Làm tiêu biểu 1 bài thôi nhé. Các bài còn lại tương tự

a/ sin a = 0,8

Ta có: sin² a + cos² a = 1

=> cos² a = 1 - sin² a = 1 - 0,8² = 0,36

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cos\:a=0,6\\cos\:a=-0,6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tan\:a=\frac{4}{3}\\tan\:a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cot\:a=\frac{3}{4}\\cot\:a=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)             

Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có \(\hat{B}=\alpha\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\alpha=\sin B=\frac{AC}{BC};cos\alpha=cosB=\frac{AB}{BC}\)

\(\tan\alpha=\tan B=\frac{AC}{AB};\cot\alpha=\cot B=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)

\(\frac{cosa}{\sin a}=\frac{cosB}{\sin B}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}=\cot\alpha\)

\(\tan a\cdot\cot\alpha=\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=1\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2+\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>cot C=tan B=2

Ta có: \(\tan C\cdot\cot C=1\)

=>\(\tan C=\frac12\)

Ta có: \(1+\tan^2C=\frac{1}{cos^2C}\)

=>\(\frac{1}{cos^2C}=1+\left(\frac12\right)^2=\frac54\)

=>\(cos^2C=\frac45\)

=>\(cosC=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\)

Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)

=>\(\sin^2C=1-\frac45=\frac15\)

=>sin C=\(\frac{1}{\sqrt5}\)

b: \(\sin^2B+cos^2B=1\)

=>\(cos^2B=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14\)

=>\(cosB=\frac12\)

tan B=\(\frac{\sin B}{cosB}=\frac{\sqrt3}{2}:\frac12=\sqrt3\)

\(cotB=\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\sqrt3}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>cot C=tan B=2

Ta có: \(\tan C\cdot\cot C=1\)

=>\(\tan C=\frac12\)

Ta có: \(1+\tan^2C=\frac{1}{cos^2C}\)

=>\(\frac{1}{cos^2C}=1+\left(\frac12\right)^2=\frac54\)

=>\(cos^2C=\frac45\)

=>\(cosC=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\)

Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)

=>\(\sin^2C=1-\frac45=\frac15\)

=>sin C=\(\frac{1}{\sqrt5}\)

b: \(\sin^2B+cos^2B=1\)

=>\(cos^2B=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14\)

=>\(cosB=\frac12\)

tan B=\(\frac{\sin B}{cosB}=\frac{\sqrt3}{2}:\frac12=\sqrt3\)

\(cotB=\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\sqrt3}\)

\(\tan13^0< \tan31^0=\cot59^0< \tan62^0< \tan73^0=\cot17^0< \tan75^0\)

a: \(\widehat{B}=60^0\)

AB=8cm

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)

b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)

2:

a: BC=căn 16^2+12^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=3/5

cos B=sin C=AB/BC=4/5

tan B=cot C=3/5:4/5=3/4

cot B=tan C=1:3/4=4/3

b: AH=căn 13^2-5^2=12cm

Xét ΔAHC vuông tại H có

sin C=AH/AC=12/13

=>cos B=12/13

cos C=HC/AC=5/13

=>sin B=5/13

tan C=12/13:5/13=12/5

=>cot B=12/5

tan B=cot C=1:12/5=5/12

c: BC=3+4=7cm

AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)

AC=căn CH*BC=căn 21(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7

sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7

tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21

cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21