Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Ta có: y' = x2 + 2(m+3)x + 4(m+3)
Yêu cầu của bài toán tường đương y’ =0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: -2 < x1< x2
Chọn C
Câu 1: \(y=mx^3-2m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2-2m\cdot2x+\left(m-2\right)=3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\)
Để hàm số không có cực trị thì phương trình y'=0 vô nghiệm
=>\(3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\) =0(1) vô nghiệm
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(3\cdot0\cdot x^2-4\cdot0\cdot x+0-2=0\)
=>-2=0(vô lý)
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(m-2\right)=16m^2-12m^2+24m=4m^2+24m\)
Để (1) vô nghiệm thì Δ<0
=>4m(m+6)<0
=>m(m+6)<0
=>-6<m<0
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m+1\right)x-1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m+1\right)=x^2-2m\cdot x+\left(m+1\right)\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực tại tại x=-2 thì y'(-2)=0 và y''(-2)<0
=>\(\left(-2\right)^2-2m\cdot\left(-2\right)+m+1\) =0 và 2*(-2)-2m<0
=>4+4m+m+1=0 và -4-2m<0
=>5m=-5 và 2m+4>0
=>m=-1 và m>-2
=>m=-1
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m^2-4\right)=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)
=>y''=\(2x-2m\)
Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0
=>\(3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\) và 2*3-2m<0
=>\(9-6m+m^2-4\) =0 và 6-2m<0
=>\(m^2-6m+5=0\) và 2m>6
=>(m-5)(m-1)=0 và m>3
=>m=5
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m^2-4\right)=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)
=>y''=\(2x-2m\)
Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0
=>\(3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\) và 2*3-2m<0
=>\(9-6m+m^2-4\) =0 và 6-2m<0
=>\(m^2-6m+5=0\) và 2m>6
=>(m-5)(m-1)=0 và m>3
=>m=5
Chọn B
y ' = m x 2 - 2 ( m - 1 ) x + 3 ( m - 2 )
Yêu cầu của bài toán
⇔
y
'
=
0
có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn:
x
1
+
2
x
2
=
1
Chọn A
Hàm số có 2 cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn: - 1 < x 1 < x 2