Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n +7 => 18n + 3 chia hết cho k => 7.(18n+3) chia hết cho k 21n + 7 chia hết cho k => 6. (21n + 7) chia hết cho k => 6.(21n + 7) - 7.(18n + 3) chia hết cho k => 21 chia hết cho k => k = 3 hoặc 7 +) Nếu k = 3 => 21n + 7 chia hết cho 3 , điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3 ; 7 chia cho 3 dư 1 => 21n + 7 chia cho 3 dư 1 => k = 3 không xảy ra +) Nếu k = 7: Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7 => 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 => 3- 3n chia hết cho 7 => 3 - 3n = 7t (t thuộc N) => 1 - n = 7 T / 3 => n = 1 - 7T /3
giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p
suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p
vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7
do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7
vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.
k nha
Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n +7
=> 18n + 3 chia hết cho k => 7.(18n+3) chia hết cho k
21n + 7 chia hết cho k => 6. (21n + 7) chia hết cho k
=> 6.(21n + 7) - 7.(18n + 3) chia hết cho k
=> 21 chia hết cho k
=> k = 3 hoặc 7
+) Nếu k = 3 => 21n + 7 chia hết cho 3 , điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3 ; 7 chia cho 3 dư 1 => 21n + 7 chia cho 3 dư 1 => k = 3 không xảy ra
+) Nếu k = 7: Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7
=> 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 => 3- 3n chia hết cho 7 => 3 - 3n = 7t (t thuộc N)
=> 1 - n = \(\frac{7t}{3}\) => n = 1 - \(\frac{7t}{3}\)vì n; t thuộc N => t = 0 => n = 1
Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thoả mãn yêu cầu.
Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n +7
=> 18n + 3 chia hết cho k => 7.(18n+3) chia hết cho k
21n + 7 chia hết cho k => 6. (21n + 7) chia hết cho k
=> 6.(21n + 7) - 7.(18n + 3) chia hết cho k
=> 21 chia hết cho k
=> k = 3 hoặc 7
+) Nếu k = 3 => 21n + 7 chia hết cho 3 , điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3 ; 7 chia cho 3 dư 1 => 21n + 7 chia cho 3 dư 1 => k = 3 không xảy ra
+) Nếu k = 7: Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7
=> 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 => 3- 3n chia hết cho 7 => 3 - 3n = 7t (t thuộc N)
=> 1 - n = 7 T / 3 => n = 1 - 7T /3
thỏa mãn rồi nha !!!
Giải:
ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d
Khi đó: (18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 21] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21 (loại)
Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (loại)
Vậy d = 7
Với d = 7 ta có: (18n + 3) ⋮ 7
[14n + 4n + 3] ⋮ 7
[4n + 3] ⋮ 7
[8n + 6] ⋮ 7
[7n + 7 + n - 1] ⋮ 7
(n -1) ⋮ 7
(n -1) ∈ B(7)
n - 1 = 7k (k ∈ N)
n = 7k+ 1
Vậy n là các số tự nhiên có dạng: n = 7k + 1; k ∈ N