Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿
cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿ 
Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:
99.﴾a – c﴿ = 4n – 5
Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99 
Vì 100  ≤   abc  ≤  999 nên:
100  ≤  n^2 ‐1  ≤  999 => 101  ≤  n^2  ≤  1000 => 11  ≤  31 => 39  ≤  4n ‐ 5  ≤  119
Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 67

ngu ca lu

cảm ơn mọi người rất nhiều!

675 nha bn

Bài này có trên onlinemath rùi

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 ≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 ≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 $\le$≤  abc $\le$≤ 999 nên:
100 $\le$≤ n^2 -1 $\le$≤ 999 => 101 $\le$≤ n^2 $\le$≤ 1000 => 11 $\le$≤ 31 => 39 $\le$≤ 4n - 5 $\le$≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

abc = 100a + 10b + c = n² - 1

cba = 100c + 10b + c = n² - 4n + 4

Từ 1 và 2 => 99 (a - c) = 4n - 5 ;99

Mặt khác 100 [n² - 1 [999 <=> 101 [n² [1000 <=>11[n[31 <=>39[4n -5(119(4)

Từ (3) và (4) => 4n - 5 = 99 => n=26

Vậy abc = 675

http://olm.vn/hoi-dap/question/83032.html?auto=1

Ta có: (n - 2)² = n² - 4n + 4

Phân tích theo cấu tạo số ta có: abc = 100a + 10b + c = n² - 1 (1)

                                               cba = 100c + 10b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) - (2), ta được: 99(a - c) = 4n - 5 99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99 99(a - c - 1) 

                                             =4n - 104 99(a - c - 1) = 4(n - 26)

Suy ra: (n - 26) chia hết cho 99

Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra: 100 \(\le\) n² - 1 \(\le\) 999

                                                    100 + 1 \(\le\) n² \(\le\) 999 + 1

                                                    11 \(\le\) n \(\le\) 31 => 11 - 26 \(\le\) n - 26 \(\le\) 31 - 26

                                                    -15 \(\le\) n - 26 \(\le\) 5

Vì: (n - 26) chia hết cho 99.

Suy ra: n - 26 = 0

Suy ra: n = 26

Suy ra: abc = 26² - 1 = 675 

Câu hỏi của Trần Cây Kem Lạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath