câu b
- Xét m = 0. 
Phương trình trở thành: \(-10x-5=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) .
Khi m = 0 phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) (loại).
Xét \(m\ne0\) (1)

Phương trình vô nghiệm:  => \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow25+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\) (2)

Kết hợp với điều kiện (1) suy ra với \(m>-5\)  thì phương trình vô nghiệm.

Làm lại:

a)

\(5x^2-x+m\le0\)(a)

để (a)vô nghiệm \(\Rightarrow5x^2-x+m=0\) phải vô nghiệm => \(\Delta=1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)

b)\(mx^2-10x-5\ge0\left(b\right)\)

Để b vô nghiệm cần

(1) \("a"\ne0\Rightarrow m\ne0\)

(2) \("a"< 0\Rightarrow m< 0\)

(3) \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\\\Delta'\end{matrix}\right.< 0\Rightarrow\)\(5^2+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\)

(1)&(2)(3)Kết luận \(m< -5\)

Bất phương trình ( m 2 - m ) x < m  vô nghiệm khi và chỉ khi  m 2 - m = 0 m ≤ 0 ⇔ [ m = 0 m = 1 ⇔ m = 0 m ≤ 0

BÀi 1:

TH1: m=0

=>\(f\left(x\right)=0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0-1=2x-1\)

f(x)=2x-1 không thể luôn dương với mọi x

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(4m-1\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(4m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-16m^2+4m=-12m^2-4m+4\)

Để f(x) luôn dương thì f(x)>0 với mọi x

=>Δ<0 và a>0

=>\(-12m^2-4m+4<0\) và m>0

=>\(3m^2+m-1\) >0 và m>0

=>\(m^2+\frac13m-\frac13>0\) và m>0

=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}>0\) và m>0

=>\(\left(m+\frac16\right)^2>\frac{13}{36}\) và m>0

=>(\(m+\frac16>\frac{\sqrt{13}}{6}\) hoặc \(m+\frac16<-\frac{\sqrt{13}}{6}\) ) và m>0

=>(\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\) hoặc \(m<\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\) ) và m>0

=>\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\)

a)

Để \(5x^2-x+m>0\) thì:

\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)

b)

\(mx^2-10x-5< 0\)

Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).

Cứ xét 2 trường hợp ra rồi biện luận thôi ; lưu ý điều kiện x khác -1 

2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)