Đề bài đầy đủ là gì bạn?

 $m=3$ hoặc $m=1$.

\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3

với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m

xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z

                                          =>x-1=2k

                                           =>x=2k+1

do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z

                         =>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn

Giải 

Từ phương trình thứ hai ta có: x= 2 - 2y thế vào phương trình thứ nhất được:

(m-1)(2-2y) + y =2

<=> ( 2m - 3)y= 2m-4 (3)

Hệ có nghiệm x,y là các số nguyên <=> (3) có nghiệm y nguyên.

Với m thuộc Φ => 2m-3 khác 0 => (3) có nghiệm y=\(\dfrac{2m-4}{2m-3}\)

y thuộc Φ <=> \(\left[{}\begin{matrix}2m-3=1\\2m-3=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:1,2.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\2x-y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\4x-2y=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=10+2m\\3x+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\3\left(\dfrac{10+2m}{7}\right)+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\\dfrac{30+6m}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\y=\dfrac{40-6m}{14}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{10+2m}{7}>0\)

               \(\Leftrightarrow m>-5\) (1)

Để \(y>0\)  \(\Leftrightarrow40-6m< 0\) 

                 \(\Leftrightarrow m>\dfrac{20}{3}\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\rightarrow m>\dfrac{20}{3}\)

 Vậy \(m>\dfrac{20}{3}\) thì \(x>0;y< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2m\\4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2m\\4x-m^2x+2m^2-m-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(4-m^2\right)=-2m^2+m+6\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=2m^2-m-6=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

Nếu m=2 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m=-2 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+2}\\y=\dfrac{2m^2+3m}{m+2}-2m=\dfrac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\dfrac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

6x-2y=13

->\(\dfrac{12m+18}{m+2}-\dfrac{-2m}{m+2}=13\)

=>14m+18=13m+26

=>m=8

BÀi 3:

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\)

=>\(\frac{-3}{9}=\frac{-\left(m^2+1\right)}{3\left(m^2+1\right)}=\frac{-\left(5m-10\right)}{3\left(5m-10\right)}\)

=>\(\frac{-1}{3}=\frac{-1}{3}=-\frac13\) (đúng)

=>hệ có vô số nghiệm với mọi m

Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}=1\) (vô lý)

=>m∈∅

Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)

=>a=2

Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)

=>a=2

Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}\)

=>\(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=1\) (vô lý)

=>m∈∅

Bài 3: Vì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\left(=\frac13\right)\)

nên hệ luôn có vô số nghiệm với mọi m