2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8< 0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+8\right)\)

\(=4m^2-4m+1-16m+32\)

\(=4m^2-20m+33\)

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-20m+33< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(4m^2-20m+33< =0\)

=>\(\left(2m-5\right)^2+8< =0\)(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

Chọn D

Hệ bất phương trình vô nghiệm  khi và chỉ khi m - 1 ≥ 3 hay m ≥ 4

Sửa đề: Có dạng (-∞;a]\(\cup\) [b;+∞)

TH1: m=2

BPT sẽ trở thành: \(\left(2^2-4\right)\cdot x^2+\left(2-2\right)x+1<0\)

=>1<0

=>BPT vô nghiệm

=>Nhận

TH2: m=-2

BPT sẽ trở thành: \(\left\lbrack\left(-2\right)^2-4\right\rbrack\cdot x^2+\left(-2-2\right)x+1<0\)

=>-4x+1<0

=>BPT có nghiệm

=>Loại

TH3: m∉{2;-2}

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m^2-4\right)\cdot1\)

\(=\left(m-2\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

=(m-2)(m-2-4m-8)

=(m-2)(-3m-10)

Để BPT vô nghiệm thì Δ<=0 và a>0

=>(m-2)(-3m-10)<=0 và (m-2)(m+2)>0

=>(m-2)(3m+10)>=0 và (m-2)(m+2)>0

=>(m>=2 hoặc m<=-10/3) và (m>2 hoặc m<-2)

=>m>2 hoặc m<=-10/3

mà m=2

nên m>=2 hoặc m<=-10/3

=>(-∞;a]\(\cup\) [b;+∞)=(-∞;-10/3)\(\cup\) [2;+∞)

=>a=-10/3; b=2

a*b=-10/3*2=-20/3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Do \(a=-1< 0\) để BPT đã cho vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-\left(m+1\right)\le0\Rightarrow m\ge0\)