Câu hỏi của Ngô Mạnh Kiên

Question

tìm tất cả các cặp số tự nhiên (a;b)sao cho a+1 chia hết cho b và b+1 chia hết cho a

Đinh Tuấn Việt · Accepted Answer

Vì a,b $\in$ N nên (a; b) $\in$ {(1; 1); (1;2); (2;1); (2;3); (3;2)}

Câu trả lời:

Vì a,b $\in$ N nên (a; b) $\in$ {(1; 1); (1;2); (2;1); (2;3); (3;2)}

Phương Trình Hai Ẩn · Answer

Vì a , b thuộc N nên ( a ; b ) thuộc { ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) }

Câu trả lời:

Vì a , b thuộc N nên ( a ; b ) thuộc { ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) }

kaitovskudo · Answer

Ta tìm a$\le$b rồi hoán vị để tìm a,b

Ta có: a$\ge b=>b+1\ge a+1=mb$(m$\in$N)

=> m$\in${1;2}.

Với m=1 =>a+1=b=>a+2=b+1.Ta có b+1 chia hết cho a

=>a+2 chia hết cho a. Mà a chia hết cho a

=>2 chia hết cho a

=>a$\in$Ư(2)={1;2} => b$\in${2;3}

Với m=2=> a+1=2b=>a=2b-1

Mà a chia hết cho a => 2(b+1)-3 chia hết cho a

Mà b+1 chia hết cho a => 3 chia hết cho a

=>a$\in$Ư(3)={1;3} => b$\in${1;2}. Mà a$\le$b=> a=1;b=1

Vậy (a;b)$\in${(1;1);(1;2);(2;3);(2;1);(3;2)} (hoán vị a và b)

Câu trả lời:

Ta tìm a$\le$b rồi hoán vị để tìm a,b

Ta có: a$\ge b=>b+1\ge a+1=mb$(m$\in$N)

=> m$\in${1;2}.

Với m=1 =>a+1=b=>a+2=b+1.Ta có b+1 chia hết cho a

=>a+2 chia hết cho a. Mà a chia hết cho a

=>2 chia hết cho a

=>a$\in$Ư(2)={1;2} => b$\in${2;3}

Với m=2=> a+1=2b=>a=2b-1

Mà a chia hết cho a => 2(b+1)-3 chia hết cho a

Mà b+1 chia hết cho a => 3 chia hết cho a

=>a$\in$Ư(3)={1;3} => b$\in${1;2}. Mà a$\le$b=> a=1;b=1

Vậy (a;b)$\in${(1;1);(1;2);(2;3);(2;1);(3;2)} (hoán vị a và b)