Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọn nhất nè:
🔎 Đề bài:
Tìm các bộ số thực \(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\) sao cho:
\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; i\)
✅ Giải:
Gọi \(S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\), ta có:
\(x_{i} = S - x_{i}^{2} \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0\)
Tất cả \(x_{i}\) là nghiệm của cùng một phương trình này ⇒ chỉ có tối đa 2 giá trị khác nhau trong bộ 20 số.
Giả sử mọi \(x_{i} = x\):
\(x = 19 x^{2} \Rightarrow x \left(\right. 19 x - 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = \frac{1}{19}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{\left(\right. x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20} \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , \ldots , 0 \left.\right) \text{ho}ặ\text{c} \left(\right. \frac{1}{19} , \ldots , \frac{1}{19} \left.\right)}\)
Chỉ có 2 bộ nghiệm duy nhất.
Bạn hỏi:
Tìm tất cả các bộ số thực (có 20 số) sao cho mỗi số trong bộ bằng tổng bình phương của 19 số còn lại.
Giải thích nhanh:
Giả sử bộ số là:
\(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\)
Với điều kiện:
\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} , \forall i = 1 , 2 , \ldots , 20\)
Bước 1: Viết lại điều kiện
\(x_{i} = S - x_{i}^{2} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\)
Từ đó ta có:
\(x_{i} + x_{i}^{2} = S \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0 , \forall i\)
Bước 2: Phân tích
Mọi \(x_{i}\) đều là nghiệm của phương trình:
\(t^{2} + t - S = 0\)
Phương trình có nghiệm:
\(t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)
Bước 3: Giả sử trong 20 số có \(k\) số bằng nghiệm thứ nhất, còn lại \(20 - k\) số bằng nghiệm thứ hai.
Gọi hai nghiệm là:
\(a = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 S}}{2} , b = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)
Số \(x_{i}\) chỉ nhận giá trị \(a\) hoặc \(b\).
Bước 4: Viết tổng bình phương \(S\)
\(S = k a^{2} + \left(\right. 20 - k \left.\right) b^{2}\)
Bước 5: Áp dụng điều kiện
Như đã nói ở Bước 1:
\(S = a^{2} k + b^{2} \left(\right. 20 - k \left.\right)\)
Mà \(a\) và \(b\) thỏa:
\(a^{2} + a - S = 0 , b^{2} + b - S = 0\)
Bước 6: Hệ phương trình
Ta có hai ẩn là \(S\) và \(k\) (số lượng các phần tử bằng \(a\)):
\(\left{\right. S = k a^{2} + \left(\right. 20 - k \left.\right) b^{2} \\ a = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 S}}{2} \\ b = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 S}}{2}\)
Bước 7: Thay \(a^{2} = S - a\), \(b^{2} = S - b\) (từ phương trình ở bước 1)
\(S = k \left(\right. S - a \left.\right) + \left(\right. 20 - k \left.\right) \left(\right. S - b \left.\right) = 20 S - k a - \left(\right. 20 - k \left.\right) b\)\(S = 20 S - k a - 20 b + k b\)\(S - 20 S = - k a - 20 b + k b\)\(- 19 S = k \left(\right. b - a \left.\right) - 20 b\)
Bước 8: Giải ra \(k\):
\(k \left(\right. b - a \left.\right) = - 19 S + 20 b\)\(k = \frac{20 b - 19 S}{b - a}\)
Bước 9: Lưu ý \(k\) phải là số nguyên từ 0 đến 20, \(S \geq 0\), và \(a , b\) theo \(S\).
Tóm lại:
- Bộ số gồm 20 phần tử, mỗi phần tử bằng \(a\) hoặc \(b\), nghiệm phương trình \(t^{2} + t - S = 0\).
- Số lượng \(k\) phần tử bằng \(a\) thỏa công thức ở trên.
- Dựa vào điều kiện này, có thể tìm các giá trị \(S\) sao cho \(k \in \left{\right. 0 , 1 , \ldots , 20 \left.\right}\) nguyên.
Kết luận:
- Có nhiều bộ số thỏa mãn, được xác định bởi \(S\) và \(k\) thỏa điều kiện.
- Ví dụ đơn giản:
- Nếu tất cả bằng số \(a\), tức \(k = 20\), thì:
\(S = 20 a^{2}\)
và a^2 + a - S = 0 \Rightarrow a^2 + a - 20 a^2 = 0 \Rightarrow -19 a^2 + a = 0 \Rightarrow a(1 - 19 a) = 0 \] ⇒ \( a=0 hoặc \(a = \frac{1}{19}\)
Nếu \(a = 0\), thì tất cả số bằng 0 ⇒ thoả mãn.
Nếu \(a = \frac{1}{19}\), ta kiểm tra lại điều kiện.
- Nếu tất cả bằng số \(a\), tức \(k = 20\), thì:
Nếu không phân biệt thì đáp số là 2014 số hữu tỉ bất kì giống nhau. (Mình không chắc lắm)
giờ hình như không ai tham gia nữa ạ đăng 4 câu ko vâu nào dc trả lời
Bài 1 :
Nửa chu vi HCN đó là : 28 / 2 =14
Gọi chiều dài , chiều rộng của HCN lần lượt là a ; b (m) (a,b>0)
Vì tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 nên ta có :a/2=b/5
vì nửa chu vi của HCN đó là 14 nên ta có : a+b=14
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/2=b/5=a+b/2+5 =14/7=2
với a/2=2 nên :a=2*2=4
b/5=2 nên :b=2*5=10
vậy chiều dai la 10m ;chiều rộng la 4m
Diện tích HCN đó là : 10*4=40 (m2)
Gọi 17 số đó là \(a_1,a_2,...,a_{17}\left(a_i\inℚ,i=\overline{1,17}\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(a_1=a_2^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)
\(a_2=a_1^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)
Trừ theo vế 2 hệ thức này, ta được:
\(a_1-a_2=a_2^3-a_1^3\)
\(\Leftrightarrow a_1-a_2+a_1^3-a_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1-a_2\right)\left[\left(a_1-a_2\right)^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=a_2\\\left(a_1-a_2\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Như vậy ta có \(a_1=a_2\)
Chứng minh tương tự, ta thu được \(a_1=a_2=...=a_{17}\)
Thế vào hệ thức đầu tiên trong 2 hệ thức trên, ta có:
\(a_1=17a_1^3\)
\(\Leftrightarrow a_1\left(17a_1^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=0\\a_1=\dfrac{\sqrt{17}}{17}\left(loạivìa_1\inℚ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_{17}\right)=\left(0,0,...,0\right)\) là bộ 17 số duy nhất thỏa mãn ycbt.