Đề bài đầy đủ là gì bạn?

 $m=3$ hoặc $m=1$.

\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3

với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m

xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z

                                          =>x-1=2k

                                           =>x=2k+1

do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z

                         =>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn

Còn lại tương tự

Bài 3:

a: =>x-2y=1 và x-2y=1

=>0x=0 và x-2y=1

=>Hệ Phương trình có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6y=2\\x-6y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-2}{6}\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x-6y=66\\-3x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-x\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=4\)

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x-5}{3}\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2-\left(\frac{2x-5}{3}\right)^2-40=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-\left(4x^2-20x+25\right)-360=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+20x-385=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\Rightarrow y=3\\x=-11\Rightarrow y=-9\end{matrix}\right.\)

d.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{36-3x}{2}\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{36-3x}{2}-3\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)=12\)

\(\Leftrightarrow-x^2+12x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=12\\x=8\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

2. Không thấy m nào ở hệ?

3. Bạn tự giải câu a

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu

4.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)