Câu 1:

\(\Delta=m^2-4\left(m+3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-12\le0\Rightarrow-2\le m\le6\)

Câu 2:

Để BPT đã cho vô nghiệm tương đương \(mx^2-4\left(m+1\right)x+m-5\le0\) đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m\le-\frac{1}{3}\)

Tất cả các đáp án đều sai

Câu 3:

Để pt có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục tất cả các đáp án đều sai, đề bài gì kì vậy ta

Câu 8:

$(x-1)(2+x)>0$ thì có 2 TH xảy ra:

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-1< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 1\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)

Vậy $x\in (1;+\infty)$ hoặc $x\in (-\infty; -2)$

Câu 7:

$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$

Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$

BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)

Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$

BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$

$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$

Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$

Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$

BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)

Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$

a, Mệnh đề đúng

\(\Rightarrow \overline P:\)\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\ne\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

b, Mệnh đề sai

\(\Rightarrow \overline P:\) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)^2\le8\)

c, Mệnh đề đúng

\(\Rightarrow \overline P:\) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)^2\) không là một số hữu tỉ

d, Mệnh đề đúng

\(\Rightarrow \overline P:\) x = 2 không là nghiệm của PT \(\frac{x^2-4}{x-1}=0\)

bài 2

f(x) =|...|

ghép g(x) =x^2 -2x-3

và -(x^2 -2x-3)

m<0 vô nghiệm

m=0 2 nghiệm

m=4 3 nghiệm

0<n<4 4 nghiệm

Các bạn giúp mình nhé. Mình cảm ơn

Bài này rất dài dòng nhưng cũng rất quen.

https://diendantoanhoc.net/topic/153766-bổ-đề-hoán-vị/

Bích Ngọc Huỳnh & erone - anotherway

Ta sẽ tìm hàm số \(f\left(q\right)\) sao cho
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge f(q) \forall a,b,c>0.\)

\(\Leftrightarrow \sum \dfrac{a}{b}+\sum \dfrac{b}{a}\ge 2f(q)+\sum \dfrac{b}{a}-\sum \dfrac{a}{b} \)

Or \(\sum ab(a+b)-2abc\cdot f(q)\ge (a-b)(b-c)(c-a)\)

Need to pro \(\sum ab(a+b)-2abc\cdot f(q)\ge \sqrt{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}.\)

Đặt \(p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc\)

\((pq-3r)-2f(q)\cdot r \ge \sqrt{p^2q^2+18pqr-27r^2-4q^3-4p^3r}\)

\(p=1 \) have; \((q-3r)-2f(q)\cdot r \ge \sqrt{q^2+18qr-27r^2-4q^3-4r}\)

\(\Leftrightarrow\)\((27+k^2)r^2+2(2-kq-9q)r+4q^3 \ge 0\)

\(\Delta_r ‘=(2-kq-9q)^2-4q^3(27+k^2) \)

\(=q^2(1-4q)k^2+2q(9q-2)k+(9q-2)^2-108q^3\)

Cho\(\Delta_r ‘=0 \) tìm dc \(k=\dfrac{2-9q\pm 4\sqrt{q(1-3q)^3}}{q(1-4q)}.\)

Ta chọn \(k=\dfrac{2-9q+ 4\sqrt{q(1-3q)^3}}{q(1-4q)}\). do đó \(f(q)=\dfrac{k-3}{2}=\dfrac{1-6q+6q^2+ 2\sqrt{q(1-3q)^3}}{q(1-4q)}\)

Suy ra

\( 1-6q+6q^2+ 2\sqrt{q(1-3q)^3}=\left[2\sqrt{q(1-3q)^3}-2(9q^2-2q)\right]+(24q^2-10q+1)\\ \)

\(=2\cdot \dfrac{q(1-3q)^3-(9q^2-2q)^2}{\sqrt{q(1-3q)^3}+2(9q^2-2q)}+(4q-1)(6q-1)\\ \)

\(=2\cdot \dfrac{q(1-4q)(27q^2-9q+1)}{\sqrt{q(1-3q)^3}+2(9q^2-2q)}+(4q-1)(6q-1)\)

Vậy \(f(q)=\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{\sqrt{q(1-3q)^3}+2(9q^2-2q)}+\dfrac{1-6q}{q}\)

điều kiện : x >-1/2

⇒ 2x + 1 >0 ⇒ \(\dfrac{4}{2x+1}\) >0

ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

f(x) ≥ \(2\sqrt{\left(2x+1\right).\dfrac{4}{2x+1}}\) = 4

⇒ Min f(x) = 4. Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

2x + 1 = \(\dfrac{4}{2x+1}\) ⇒ (2x +1 )² = 4 ⇒ x = \(\dfrac{1}{2}\)

VẬY ĐÁP ÁN LÀ C

C