Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)
3n+1 chia hết d; 5n+2 chia hết d
5(3n+1) chia hết d;3(5n+2) chia hết d
15n+5 chia hết d; 15n+6 chia hết d
1 chia hết d
d=1
tối giản với n thuộc N
B; gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)
12n+1 chia hết d; 30n+2 chia hết d
5(12n+1) chia hết d; 2(30n+2) chia hết d
60n+5 chia hết d; 60n+4 chia hết d
1 chia hết d
d=1
tối giản ...
D;2n+1 chia hết d;2n^2-1 chia hết d
n(2n+1) chia hết d ; 2n^2-1 chia hết d
2n^2+n chia hết d ;2n^2-1 chia hết d
n+1 chia hết d
2(n+1)=2n+2 chia hết d
1 chia hết d
tối giản
Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )
Suy ra : \(n^2+4⋮d\)
\(n^2+5⋮d\)
Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản
Gọi A là vế trái của bất đăng thức trên . ta sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức dưới dạng phương pháp làm trội , để chứng minh A< b , ta làm trội A thành C ( A<C ) rồi chứng minh C>= B ( biểu thức C đóng vai trò là biểu thức trung gian để so sánh A và B)
làm trội mỗi phân số ở A bằng cách làm giảm các mẫu , ta có
\(\frac{1}{k^3}\)< \(\frac{1}{k^3-k}\)= \(\frac{1}{k\left(k^2-1\right)}\)= \(\frac{1}{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}\)
do đó
A < \(\frac{1}{2^3-2}\)+ \(\frac{1}{3^3-3}\)+.....+\(\frac{1}{n^3-n}\)= \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+ .....+ \(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
đặt C = \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+.....+\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\), nhận xét rằng
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)- \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
nên C = \(\frac{1}{2}\)[\(\frac{1}{1.2}\)- \(\frac{1}{2.3}\)-......- \(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)-\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]
= \(\frac{1}{2}\)[\(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]
= \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)< \(\frac{1}{4}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
1/
a3+b3+c3=2abc
vì a+b+c=0
=> a+b=-c
GTNN của c là -1. với c=1=> a+b=-1=> a=0và b=-1 hoặc a=-1 và b=0
khi đó. A=2.(-1).1.0=0
=> GTNN của A là......
a/rút gọn n ta còn 3+1/5+10=4/15(tối giản suy ra đpcm)
b/tương tự như câu a nhưng thay số
c/rút gọn n còn 3+2/4+3^2+1=5/14( tối giản suy ra đpcm)
d/rút gọn n ta còn 2+1/2^2-1=3/3=1/1(tối giản suy ra đpcm)
Tèn ten xong nhưng ko bik đúng hay sai nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ta có
=\(\frac{1!}{1!2}+\frac{2!2}{2!3!}+\frac{3!3}{3!4!}+...+\frac{6!6}{n!\left(n+1\right)!}=\frac{5039}{5040}->n=6\)
oke
2k11...
ta có các phân số đã cho có dạng tổng quát là:
\(\frac{i}{n+i+2}\) với i=1,2,3,4,...,198
=> ƯCLN(i,n+i+2)=1
áp dụng tính chất số học ta có:
ƯCLN(i;n+i+2-i)=ƯCLN(i,n+2)=1
điều này đúng với mọi i từ 1,2,...,198
giả sử tồn tại một ước chung d > 1 của n+2 với mọi số i nằm bất kỳ từ 1 đến 198
vì d là ước chung ta có:
i⋮d
(n+2)⋮d
mà phân số tổng từ đề bài ta có dạng:
\(\frac{i}{n+i+2}\)
ta xét mẫu số= n+i+2=(n+2)+i
ta có (n+2)+i⋮d
i⋮d
=> \(\frac{i}{n+i+2}\) rút gọn dc cho d
=> n+2 ko có dc ước chung của các số từ 1 đến 198
=>n+2 ko chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn hoặc =198
=> để n nhỏ nhất thì n+2 phải là số tự nhiên nhỏ nhất lơn hơn 198
giả sử tiếp n+2 là một hợp số
=> p\(\le\sqrt{n+2}\) ( với p là một ước nguyên tố nhỏ nhất của số n+2)
vì nếu n+2 có ước nguyên tố p nhỏ hơn hoặc = 198 thì (n+2) sẽ chung ước với số p
=> n+2 phải có các ước nguyên tố lớn hơn 198
=> n+2 phải là một số nguyên tố hoặc có các tích của các số nguyên tố lớn 198)
để n nhỏ nhất ta chọn n+2 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 198
mà ta có 199 là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 198 thỏa mãn đề bài
=>n+2=199
n=197
Gọi phân số tổng quát là k/(n+k+2), với k = 1, 2, ..., 198
Phân số tối giản khi gcd(k, n+k+2) = 1
Ta có gcd(k, n+k+2) = gcd(k, n+2)
Vậy cần n+2 nguyên tố cùng nhau với mọi số từ 1 đến 198
Số nhỏ nhất lớn hơn 1 và không chia hết cho số nào từ 2 đến 198 là 199
Do đó n + 2 = 199
n = 197
Đáp án: n = 197
Giải thích, chọn n+2 = 199 là số nguyên tố lớn hơn 198 nên không có ước chung với bất kì tử số nào từ 1 đến 198.