Giải:

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số: \(\overline{a0b}\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\overline{a0b}-\overline{ab}\times7\) = 0

100a + b - 70a - 7b = 0

100a - 70a = 7b - b

30a = 6b

a/b = 6/30

a/b = 1/5 = 2/10 = 3/15 = ...

Vì b ≤ 9 nên b = 5; khi đó a = 1

Vậy số cần tìm là 15

ta gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm có dạng là: \(\overline{ab}\) ( với a,b là các chữ số, a≠0)

vt thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số, ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

theo đề bài, ta có biểu thức:

\(\overline{a0b}=7\times\overline{ab}\)

=> \(100\times a+b=7\times\left(10\times a+b\right)\)

\(100\times a+b=70\times a+7\times b\)

\(100\times a-70\times a=7\times b-b\)

\(30\times a=6\times b\)

chia cả hai vế cho 6 ta dc:

\(5\times a=b\)

mà ta có a=1 =>b=5

với \(a\ge2\) thì \(b\ge10\) (Ktm do \(0\le b\le9\) )

vậy số cần tìm là 15

• Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\) (với \(a\) từ 1 đến 9; \(b\) từ 0 đến 9).
• Giá trị của số cũ là: \(\overline{ab} = 10 \times a + b\)

• Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số, ta được số mới là \(\overline{a0b}\).
• Giá trị của số mới là: \(\overline{a0b} = 100 \times a + b\)

• Vì \(a \geq 1\) và \(b \leq 9\), nên trường hợp duy nhất thỏa mãn là \(a = 1\).
• Khi \(a = 1\) thì \(b = 5 \times 1 = 5\).

• Số cũ: 15
• Số mới: 105
• Kiểm tra: \(105 : 15 = 7\) (Thỏa mãn).