Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\overline{abcd}=\overline{ab00}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}⋮\left(\overline{ab}.\overline{cd}\right)\)
\(\Rightarrow\overline{cd}⋮\overline{ab}\). Đặt \(\overline{cd}=k.\overline{ab}\)
Có \(\overline{ab}.100+\overline{ab}.k⋮\left(\overline{ab}.\overline{cd}\right)=\overline{ab}.k.\overline{ab}\)
\(\Rightarrow100+k⋮\left(k.\overline{ab}\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow100⋮k\)
Số \(\overline{ab}\)nhỏ nhất là 10 ; số \(\overline{cd}\)lớn nhất là 99 do đó từ \(\overline{cd}=k.\overline{ab}\):
\(\Rightarrow k\)lớn nhất 9 và là ước của 100
\(\Rightarrow k\in\left\{1;2;5\right\}\)
+ \(k=1;\overline{cd}=\overline{ab}\); từ ( 1 ) \(\Rightarrow101⋮\overline{ab}\)vô lý vì 101 nguyên tố
+ \(k=2;\overline{cd}=2\overline{ab}\); từ ( 1 ) \(\Rightarrow102⋮2\overline{ab}\Rightarrow51⋮\overline{ab}\)
\(\overline{ab}\)không thể là 51 được vì nếu thế thì \(\overline{cd}=102\)vô lý \(\Rightarrow\overline{ab}=17\Rightarrow\overline{cd}=34\)
Ta được số : 1734 ( Kiểm tra : 1734 : ( 17 . 34 ) = 3 )
+ \(k=5;\overline{cd}=5\overline{ab}\); từ ( 1 ) \(\Rightarrow105⋮5\overline{ab}\Rightarrow21⋮\overline{ab}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=21\Rightarrow\overline{cd}=105\)vô lý
Vậy số \(\overline{abcd}\)thỏa mãn yêu cầu đề bài là : 1734
Bạn xem ở đây nhé;
Câu hỏi của Ho Thi Ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Số abcd chia hết cho tích ab . cd => số abcd chia hết cho ab và cd
abcd = ab . 100 + cd
abcd chia hết cho ab => cd chia hết cho ab => cd = m.ab (m là chữ số do ab; cd là số có 2 chữ số)
abcd chia hết cho cd => ab. 100 chia hết cho cd => 100.ab = n.cd
=> 100.ab = m.n.ab => m.n = 100 => m = 1; 2; 4; 5;
+) m = 1 => ab = cd : Số abcd = abab chia hết cho ab.ab => 101.ab chia hết cho tích ab.ab => 101 chia hết cho ab
=> không có số nào thỏa mãn
+) m = 2 => cd = 2.ab : số abcd = 100ab + 2ab = 102.ab chia hết cho 2.ab. ab => 51 chia hết cho ab
=> ab = 17 => cd = 34 => có số 1734
+) m = 4 => cd = 4.ab : số abcd = 104. ab chia hết cho 4.ab.ab => 26 chia hết cho ab = > ab = 13 => cd = 52
có Số 1352
+) m = 5 => cd = 5ab : số abcd = 105 .ab chia hết cho 5.ab.ab => 21 chia hết cho ab => ab = 21 => cd = 105 Loại
Vậy có 2 số thỏa mãn: 1734 và 1352
abcd chia hết cho ab.cd
100.ab+cd chia hết cho ab.cd
cd chia hết cho ab
Đặt cd=ab.k với k thuộc N và 1k9
Thay vào ta có
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab
100+k chia hết cho k.ab
100 chia hết cho k
Từ và k thuộc {1;2;4;5}
Xét k=1 thì thay vào thì 101 chia hết cho ab (loại)
Với k=2 thì thay vào 102 chia hết cho 2.ab 51 chia hết cho ab và lúc đó thì
ab=17 và cd=34(nhận) hoặc ab=51;cd=102 (loại)
Với k=4 thì ta có 104 chia hết cho 4.ab 26 chia hết cho ab nên
ab=13;cd=52(nhận) hoặc ab=26;cd=104(loại)
Với k=5 thì thay vào ta có 105 chia hết cho 5.ab 21 chia hết cho ab ab=21 và cd=105 vô lí
Vậy ta được 2 cặp số đó là 1734;1352
Ta có
abcd chia hết cho ab.cd
100.ab+cd chia hết cho ab.cd
cd chia hết cho ab
Đặt cd=ab.k với k thuộc N và 1k9
Thay vào ta có
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab
100+k chia hết cho k.ab
100 chia hết cho k
Từ và k thuộc {1;2;4;5}
Xét k=1 thì thay vào thì 101 chia hết cho ab (loại)
Với k=2 thì thay vào 102 chia hết cho 2.ab 51 chia hết cho ab và lúc đó thì
ab=17 và cd=34(nhận) hoặc ab=51;cd=102 (loại)
Với k=4 thì ta có 104 chia hết cho 4.ab 26 chia hết cho ab nên
ab=13;cd=52(nhận) hoặc ab=26;cd=104(loại)
Với k=5 thì thay vào ta có 105 chia hết cho 5.ab 21 chia hết cho ab ab=21 và cd=105 vô lí
Vậy ta được 2 cặp số đó là 1734;1352
Số abcd chia hết cho tích ab . cd => số abcd chia hết cho ab và cd
abcd = ab . 100 + cd
abcd chia hết cho ab => cd chia hết cho ab => cd = m.ab (m là chữ số do ab; cd là số có 2 chữ số)
abcd chia hết cho cd => ab. 100 chia hết cho cd => 100.ab = n.cd
=> 100.ab = m.n.ab => m.n = 100 => m = 1; 2; 4; 5;
+) m = 1 => ab = cd : Số abcd = abab chia hết cho ab.ab => 101.ab chia hết cho tích ab.ab => 101 chia hết cho ab
=> không có số nào thỏa mãn
+) m = 2 => cd = 2.ab : số abcd = 100ab + 2ab = 102.ab chia hết cho 2.ab. ab => 51 chia hết cho ab
=> ab = 17 => cd = 34 => có số 1734
+) m = 4 => cd = 4.ab : số abcd = 104. ab chia hết cho 4.ab.ab => 26 chia hết cho ab = > ab = 13 => cd = 52
có Số 1352
+) m = 5 => cd = 5ab : số abcd = 105 .ab chia hết cho 5.ab.ab => 21 chia hết cho ab => ab = 21 => cd = 105 Loại
Vậy có 2 số thỏa mãn: 1734 và 1352
Các số đó là : 11;12;24;36;15
ahihi tại ghi nhìu mất công nên mik ghi thế thui nhé !!!
Bạn tham khảo lời giải của cô Loan tại đây:Câu hỏi của Ho Thi Ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
cảm ơn bạn nha!!!!
Đặt \(x=\overline{ab};y=\overline{cd}\)
Ta có: \(\overline{abcd} \vdots (\overline{ab} \cdot \overline{cd})\)
=>100x+y⋮xy
=>100x+y⋮ x và 100x+y⋮y
=>y⋮ x và 100x⋮y
=>y=kx và 100*x⋮kx
=>100⋮k và k>0
100x+y=100x+kx=x(100+k)
100x+y⋮ xy
=>\(x(100+k)\vdots(x\cdot kx)\)
=>100+k⋮kx
=>\((100+k)\vdots k\implies100\vdots k\)
\((100+k)\vdots x\implies\frac{100 + k}{k}\vdots x\implies\left(\frac{100}{k}+1\right)\vdots x\)
\(x=\overline{ab}\ge10\)
=>\(\frac{100}{k} + 1 \ge x \ge 10 \implies \frac{100}{k} \ge 9 \implies k \le \frac{100}{9} \approx 11,11\)
mà k là ước của 100
nên k∈{1;2;4;5;10}
TH1: k=1
100/1+1=101
101⋮x
mà 101 là số nguyên tố
nên x∈{1;101}
=>Loại
TH2: k=2
100/2+1=50+1=51
51⋮x
mà 10<=x<=99
nên x∈{17;51}
Nếu x=17 thì y=kx=34(nhận)
=>\(\overline{abcd}=1734\)
mà 1734:(17*34)=1734:578=3∈N
nên Nhận
Nếu x=51 thì y=kx=102>99
=>Loại
TH3: k=4
100/4+1=26
26⋮x
mà x là số có hai chữ số
nên x∈{13;26}
Nếu x=13 thì y=kx=52
=>\(\overline{abcd}=1352\)
mà \(1352:\left(13\cdot52\right)=2\in N\)
nên Nhận
Nếu x=26 thì y=kx=4*26=104
=>Loại
TH4: k=5
100/5+1=21
21⋮x
mà x là số có hai chữ số
nên x=21
y=kx=5*21=105>99
=>Loại
TH5: k=10
100/10+1=11
11⋮x
mà x là số có hai chữ số
nên x=11
y=kx=10*11=110>99
=>Loại
Vậy: Có hai số thỏa mãn là 1734 và 1352