b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

a: \(2x^3-3x^2+x+a\) ⋮x+2

=>\(2x^3+4x^2-7x^2-14x+15x+30+a-30\) ⋮x+2

=>a-30=0

=>a=30

b: \(-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac14+\frac34\right)=-\left(x-\frac12\right)^2-\frac34<0\forall x\)

Bài 1.

x^3 + 3x^2 + 3 x^3 + 1 1 1 x^3 - 3x^2 + 2

3x² + 2 có bậc thấp hơn x³ + 1 nên không thể chia tiếp

Vậy x³ + 3x² + 3 = 1( x³ + 1 ) + 3x² + 2

Bài 2.

Ta có : x³ + 3x² + 3x + a có bậc là 3

x + 2 có bậc là 1

=> Thương bậc 2

lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1

Đặt đa thức thương là x² + bx + c

khi đó : x³ + 3x² + 3x + a chia hết cho x + 2

<=> x³ + 3x² + 3x + a = ( x + 2 )( x² + bx + c )

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + bx² + cx + 2x² + 2bx + 2c

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + ( b + 2 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+2=3\\c+2b=3\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\a=2\end{cases}}\Rightarrow a=2\)

Vậy a = 2

a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

1) \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)-x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

2) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=x^2+6x+9-x^2-2x+15=4x+24\)

3) \(2x^3+3x^2-2x+a=2x^2\left(x-2\right)+7x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)+32+a\)

Để \(2x^3+3x^2-2x+a⋮x-2\) thì \(32+a=0\Leftrightarrow a=-32\)

1. 

x² - 16 - x(x - 4) = 0

<=> (x² - 4²) - x(x - 4) = 0

<=> (x - 4)(x + 4) - x(x - 4) = 0

<=> (x + 4 - x)(x + 4) = 0

<=> 4(x + 4) = 0

<=> x + 4 = 0

<=> x = -4

2.

(x + 3)² - (x - 3)(x + 5)

= x² + 6x + 9 - (x² + 5x - 3x - 15)

= x² + 6x + 9 - x² + 5x - 3x - 15

= x² - x² + 6x + 5x - 3x + 9 - 15

= 8x - 6

a: \(\frac{A}{B}=\frac{2x^3+x^2-x+3}{x^2+x}\)

\(=\frac{2x^3+2x^2-x^2-x+3}{x^2+x}=\frac{2x\left(x^2+x\right)-\left(x^2+x\right)+3}{x^2+x}\)

\(=2x-1+\frac{3}{x^2+x}\)

b: Để A⋮B thì 3⋮\(x^2+x\)

mà \(x^2+x=x^2+x+\frac14-\frac14=\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\ge-\frac14\forall x\)

nên \(x^2+x\in\left\lbrace1;3\right\rbrace\)

TH1: \(x^2+x=1\)

=>\(x^2+x+\frac14=\frac54\)

=>\(\left(x+\frac12\right)^2=\frac54\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac12=\frac{\sqrt5}{2}\\ x+\frac12=-\frac{\sqrt5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt5-1}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{-\sqrt5-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(x^2+x=3\)

=>\(x^2+x+\frac14=\frac{13}{4}\)

=>\(\left(x+\frac12\right)^2=\frac{13}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac12=\frac{\sqrt{13}}{2}\\ x+\frac12=-\frac{\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

2x³-3x²+x+a  |  x+2

------------------|-------------

2x³-3x²        | 2x²-7x+15

2x²+4x²

      -7x²+x

      -7x²-14x

            15x+a

            15x+30

Để 2x^3-3x^2+x+a chia hết cho đa thức x+2 thì

15x+a=15x+30

<=>a=30

Vậy a= 30  

gọi đa thức thứ 1 là A(x), thứ 2 là B(x), A(x):B(x)=Q(x)

-> A(x)=B(x).Q(x). Thay x= -2 có B(x)=0 -> A(-2)=0

2.(-2)^3 - 3.(-2)^2 + (-2) + a = 0

-30 + a = 0

a = 30

Ta có 2x³ - 3x² + x + a

= 2x³ + 4x² - 7x² - 14x + 15x + 30 + (a - 30) 

= 2x²(x + 2) - 7x(x + 2) + 15(x + 2) + (a - 30) 

= (x + 2)(2x² - 7x + 15) + a - 30

Để (2x³ - 3x² + x + a) \(⋮\)(x + 2)

=> a - 30 = 0

<=> a = 30

Vậy a = 30