8, 12, 16, 20,..., 100

(Dãy số trên có khoảng cách là 4)

Có công thức: Số hạng = (Số cuối - Số đấu): (Khoảng cách giữa hai số) + 1

=> Số hạng của dãy trên là: \(\left(100-8\right):4+1=24\) (số hạng)

@Ace Legona

Nhận thấy \(\)\(\dfrac{1}{1.1!}=1\); \(\dfrac{1}{2.2!}=\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(P=\dfrac{1}{3.3!}+...+\dfrac{1}{2013.2013!}\)

\(P=\dfrac{1}{3.1.2.3}+...+\dfrac{1}{2013.1.2...2013}\)

\(P< \dfrac{1}{1.2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012.2013}\)

\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)\)

\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2012.2013}\)

\(P< \dfrac{1}{4}\)

\(A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{1\cdot6}+\frac{1}{6\cdot11}+...+\frac{1}{496\cdot501}\)

\(5A=\frac{5}{1\cdot6}+\frac{5}{6\cdot11}+...+\frac{5}{496\cdot501}\)

\(5A=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)

\(5A=1-\frac{1}{501}\)

\(5A=\frac{500}{501}\)

\(A=\frac{100}{501}\)

Bài này bằng 100/501 đấy các bạn ơi.Mình cảm ơn các bạn nhiều nha.Chúc các bạn thành công trong sự nghiệp học tập , vươn xa đến cái đích nha, xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong câu hỏi sắp tới nha.

Giải:

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

\(=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{401}\right)\)

Vì \(\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{401}\right)< \frac{1}{4}\left(1-0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy đó nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\) (Đpcm)

Ta có :

\(-\frac{4}{5}\)là phân số tối giản

nên  \(\frac{16}{x}=-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow x=-20\)

Tương tự \(\frac{y^2}{-5}=-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow y=2\)

Và \(\frac{100}{z^3}=-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow z=-5\)

Vậy x= -20     y=2     và z= -5

Chúc bạn học tốt !