Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Tìm số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}$ và $z\overline{z}=25$

Akai Haruma · Accepted Answer

Giải:

Đặt $z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$

Theo bài ra ta có:

$\left\{\begin{matrix} |(a-2)+i(b-1)|=\sqrt{10}\ z\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)^2+(b-1)^2=10\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2a+b=10\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+(10-2a)^2=25\rightarrow a=5$ hoặc $a=3$

$\Rightarrow b=0;4$

Vậy $z\in \left \{5,3+4i\right\}$

Câu trả lời:

Giải:

Đặt $z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$

Theo bài ra ta có:

$\left\{\begin{matrix} |(a-2)+i(b-1)|=\sqrt{10}\ z\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)^2+(b-1)^2=10\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2a+b=10\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+(10-2a)^2=25\rightarrow a=5$ hoặc $a=3$

$\Rightarrow b=0;4$

Vậy $z\in \left \{5,3+4i\right\}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP