Cám ơn bạn Phạm Minh Hải giúp tôi giải bài toán này

a, Để A nhận giá trị lớn nhất thì 19 - x nhận giá trị nguyên dương nhỏ nhất : \(19-x=1\Leftrightarrow x=18\)

b, Để B nhận giá trị nhỏ nhất thì x - 2019 nhận giá trị nguyên âm lớn nhất : \(x-2019=-1\Leftrightarrow x=2018\)

Câu a:

A = |x - 1| + |x - 2|

Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:

A = |x - 1| + |2 - x|

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1

Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0

x - 1 = 0

x = 1

2 - x = 0

x = 2

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

1 ≤ x ≤ 2

Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2

B = 10 - 3.|x - 5|

|x - 5| ≥ 0 ∀ x

-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x

B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0

x = 5

Vậy Bmax = 10 khi x = 5

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

Để A đạt GTLN 

=> 6 - x  đạt GTNN 

=> 6 - x = 1 (Vì x nguyên) (nếu 6 - x < 0 thì A < 0 => A không đạt GTLN) 

=> x = 5

Vậy x = 5 thì A đạt GTLN