Bài 1:a)Vì p là số nguyên tố nên p=2,3,5,7,...

-Với p=2 thì p+10=12(hợp số)\(\rightarrow\)loại

-Với p=3 thì p+10=13, p+20=23 (số nguyên tố)\(\rightarrow\)chọn        

-Với p>3 và p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3;p+10,p+20>3 nên:

Nếu p=3k+1 thì p+20=3k+21\(⋮\)3(hợp số)\(\rightarrow\)loại

Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+12\(⋮\)3(hợp số)\(\rightarrow\)loại

Vậy p=3 là giá trị cần tìm

Còn lại bạn cứ tiếp tục nhé

a) 4n + 7 chia hết cho 2n + 1

⇒ 4n + 2 + 5 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2(2n + 1) + 5 chia hết cho 2n + 1

⇒ 5 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(5) (ước dương)

⇒ 2n + 1 ∈ {1; 5}

⇒ n ∈ {0; 2} 

Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)

Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).

Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:

- \(d\mid (2n+1)\)

- \(d\mid (9n+5)\)

Suy ra:

\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)

\(d\mid (n+1)\)

Mặt khác:

\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)

\(d\mid (-1)\)

Vậy \(d=1\).

Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).

Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.

Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.

Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.

Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.

Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:

- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.

- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.

Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.

Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.

Kết luận: \(p=3\).

1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3

Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d 

 Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d 

             Suy ra 2 chia het cho d

             MA d la uoc cua mot so le  nen d=1

VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.

b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7

Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d

Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d

Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d

Suy ra 1 chia het cho d

Suy ra d=1

Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.

Cau 2)

Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1

Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1

Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)

Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)

Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1

suy ra 1 chia het cho 2n+1

suy ra 2n+1 =1

           2n=0

                n=0

Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.

các bạn làm ơn giúp mik

xét n = 2 => 4n + 1 = 2.4 + 1 = 9 (không là số nguyên tố)

=> n = 2 (loại)

xét n = 3 => 2n + 1 = 2.3 + 1 = 7 (thỏa mãn)

                    4n + 1 = 3.4 + 1 = 13 (thỏa mãn)

=> n = 3 (chọn)

xét n là số nguyên tố, n > 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2

với n = 3k + 1 => 2n + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 = 2(k + 1) (là hợp số)

=> n = 3k + 1 (loại)

với n = 3k + 2 => 4n + 1 = 4(3k + 2) + 2 = 12k + 10 = 2(6k + 5) (là hợp số)

=> n = 3k + 2 (loại)

vậy n = 3

Bài 1; Đặt \(A=4^{n}+22\)

TH1: n=0

=>\(A=4^0+22=1+22=23\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: n>0

\(4^{n}\) ⋮2

22⋮2

Do đó: \(4^{n}+22\) ⋮2

=>A⋮2 và A>2

=>A là hợp số

=>Loại

Bài 2:

TH1: p=2

p+10=2+12=12 là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

p+10=3+10=13; p+20=3+20=23

=>Nhận

TH3: p=3k+1

p+20=3k+1+20

=3k+21

=3(k+7)⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

p+10=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại