a) (n-7) : (n-1)
=> (n-1):(n-1)
=>(n+7) - ( n-1) : n-1
=>n+7   -    n+1:n-1
=>(n-n)+(7+1) : n-1
=>0     +  8     :n-1
=> n-1 là Ư(8)={1;2;4;8}
Xét n-1=1 => n=2
      n-1=2 => n=3
      n-1=4 => n=5
      n-1=8 => n=9
   Vậy n=2;3;5;9

A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.

Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)

A = 1 + 1 + ... + 1

A = 1 x 50

A = 50 > 0

Vậy A là số dương

(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z

Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:

(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)

[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)

[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)

7 ⋮ (n+ 2)

(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-9; -3; -1; 5}

Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}

n nguyên nhỉ ?

a) 13 - 2n chia hết cho 3n + 1

=> -6n + 39 chia hết cho 3n + 1

=> -6n - 2 + 41 chia hết cho 3n + 1

=> -2( 3n + 1 ) chia hết cho 3n + 1

Vì -2( 3n + 1 ) chia hết cho 3n + 1

=> 41 chia hết cho 3n + 1

đến đây dễ rồi 

b) \(\frac{n^2-n+1}{n-2}=\frac{n^2-2n+n-2+3}{n-2}=\frac{n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)+3}{n-2}\)

\(=\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=\left(n+1\right)+\frac{3}{n-2}\)

Vì n nguyên nên n + 1 nguyên

nên để \(\frac{n^2-n+1}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)nguyên

đến đây dễ rồi

c) 5n² - 3n + 2 chia hết cho n - 2

=> 5n² - 10n + 7n - 14 + 16 chia hết cho n - 2

=> 5n( n - 2 ) + 7( n - 2 ) + 16 chia hết cho n - 2

=> ( n - 2 )( 5n + 7 ) + 16 chia hết cho n - 2

Vì ( n - 2 )( 5n + 7 ) chia hết cho n - 2

=> 16 chia hết cho n - 2

đến đây dễ rồi

a) n + 5 ⋮ n - 2

n - 2 + 7 ⋮ n - 2

Vì n - 2 ⋮ n - 2

=> 7 ⋮ n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }

=> n thuộc { 3; 1; 9; -5 }

Vậy..........

b) 2n + 1 ⋮ n - 5

2n - 10 + 11 ⋮ n - 5

2( n - 5 ) + 11 ⋮ n - 5

Vì 2( n - 5 ) ⋮ n - 5

=> 11 ⋮ n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(11) = { 1; -1; 11; -11 }

=> n thuộc { 6; 4; 16; -6 }

Vậy...........