Bài 1: P là lẻ, vì nếu P chẵn thì P = 2 => P + 4 = 6 là hợp số.

*) P = 3 => P + 4 = 7; P + 20 = 23 => hợp lí.

*) P > 3 => P phải là số không chia hết cho 3 vì nếu nó chia hết cho 3 thì không phải là hợp số (ngoài số 3) 

=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2

+) Với P = 3k + 1 => P + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => loại

+) Với P = 3k + 2 ==> P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => loại

Vậy P chỉ có thể = 3

Bài 2: S = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹²³

S = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + ... + (3¹²⁰ + 3¹²¹ + 3¹²² + 3¹²³)

S = 3⁰(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ... + 3¹²⁰.( 1 + 3¹ + 3² + 3³)

S = 3⁰.40 + ... + 3¹²⁰.40

S = 40.(3⁰ + ... + 3¹²⁰) = 4.10.40.(3⁰ + ... + 3¹²⁰) 

Vì tích chứa 10 => S chia hết cho 10.

S = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹²³

S = ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ ) + ... + ( 3¹²⁰ + 3¹²¹ + 3¹²² + 3¹²³ )

S = 1.40 + 3⁴(1+3+3²+3³) + ... + 3¹²⁰.(1+3+3²+3³)

S = 1.40 + 3⁴.40 + ... + 3¹²⁰.40

S = 4.10.(1+3⁴+...+3¹²⁰) chia hết cho 10

a,18 chia hết cho n

=>n\(\in\)Ư(18)={-18,-9,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,9,18}

bai toan nay ?

a)(3n+2):(n-1) = 3 + 5/(n-1)
Để 3n+2 chia hêt cho n-1
thì n-1 phải là ước của 5
do đó:
n-1 = 1 => n = 2
n-1 = -1 => n = 0
n-1 = 5 => n = 6
n-1 = -5 => n = -4
Vậy n = {-4; 0; 2; 6}
thì 3n+2 chia hêt cho n-1.

b)ta có: 3n +24 chia het cho n-4
=> 3n+24-3n+12 chia hết cho n-4
=> 36 chia hết cho n-4
=> n-4 thuộc Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;36} và các giá trị âm tương ứng
Mà n-4>=-4
=> n-4=-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;9;12;36
=> n=0;1;2;3;5;6;7;8;10;13;16;40

Còn bài c từ từ suy nghĩ

bai toi giong bai cau ay:

a, n+5 chia het cho n-2

b, 2n+1 chia het cho n - 5

c, n^2+3n - 13 chia het cho n+3

d, n^2 +3 chia het cho n-1

n = -18;-2;0;16;

A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.

Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)

A = 1 + 1 + ... + 1

A = 1 x 50

A = 50 > 0

Vậy A là số dương

(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z

Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:

(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)

[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)

[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)

7 ⋮ (n+ 2)

(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-9; -3; -1; 5}

Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}

a/  n-2 thuộc B(4) ={0;4;8;12;16;...}

Vậy n thuộc {2;6;10;14;18;...}

b/ n-1 thuộc Ư(6) = {1;2;3;6}

Vậy n thuộc {2;3;4;7}

c/ n=3 hoặc n=4

CHÚC BẠN HỌC TỐT :)

c/ n thuộc {0;3;4}

mình nhầm :v bạn sửa câu c nha

minh lam dc ban co k ko

Bài 3: 

=>-3<x<2

n + 4 chia hết cho n 

=> 4 chia hết cho n 

n thuộc {1;2;4}

n+6 chia hết cho n + 2

n + 2 + 4 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> 4 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc {1;2;4}

=> n thuộc {0;2}

n - 12 chia hết cho n -5

n - 5 - 7 chia hết cho n - 5

-7 chia hết cho n - 5

n - 5 = -7 => n = -2

n - 5 = 7 => n = 12

n - 5 = 1 => n = 6

n - 5 = -1 => n = 4

Mà n là STN

=> n thuộc {4;6;12}