Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)     (x\(\le\)y;x,y\(\in\)Z+)

Suy ra: \(\frac{1}{x}<\frac{1}{8}\) nên \(x>8\)   (*)

Vì \(x\le y\) nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\)

Suy ra: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{x}\)

Do đó: \(\frac{2}{x}\ge\frac{1}{8}\) => \(x\le16\)    (**)

Từ (*) và (**), suy ra: \(x\in\left\{9;10;11;12;13;14;15;16\right\}\)

+) Nếu \(x=9\) thì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{72}\) 

+) Nếu \(x=10\) thì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{1}{40}\)

+) Nếu \(x=11\) thì \(\frac{1}{11}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{11}=\frac{3}{88}\) (Loại)

+) Nếu \(x=12\) thì \(\frac{1}{12}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\)

+) Nếu \(x=13\) thì \(\frac{1}{13}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{13}=\frac{5}{104}\) (Loại)

+) Nếu \(x=14\) thì \(\frac{1}{14}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{14}=\frac{3}{56}\) ( Loại)

+) Nếu \(x=15\) thì \(\frac{1}{15}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{15}=\frac{7}{120}\) (Loại)

+) Nếu \(x=16\) thì \(\frac{1}{16}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)

Vậy: x=9; y=72

        x=10; y=40

        x=12; y=24

        x=16; y=16

mk với âm điểm rùi

Bạn ghi rõ đề hơn chút nữa đi chứ ghi chữ khó hiểu lắm

Đề: 

Tìm số nguyên dương x,y sao cho: x+1/y = 1/8

Giải:

Vì x,y là số nguyên dương

=> x = 1 -1 và y = 8 - 0

=> x =0 và y = 8 

dap so: ...

1/x+1/y=1/8 (1)
Giả sử x nhỏ hơn hoặc bằng y
=> 1/x lớn hơn hoặc = 1/x 
=> 1/y.2< hoặc = 1x+1/y < hoặc = 1/x.2
=> 2/y < hoặc bằng 1/8 < hoặc = 2/x
=>  2/y < hoặc bằng 2/8< hoặc = 2/x
=> y> hoặc = 8
Từ (1) => 1/y< hoặc bằng 1/8
=> y =8

 

Ta có:

 \(\frac{x+1}{y}=\frac{1}{8}\)

(x+1).8=1.y

Suy ra:y=8.x+1

Ta có:x,y>0

Nếu x=1 thì y=9

        y=1 thì x=0

        x=2 thì y=17

        y=2 thì x=\(\frac{1}{8}\)(loại)

        x=3 thì y=25

Ta sẽ lấy đáp án gần nhất:x=1 thì y=9

ĐS:x=1,y=9