1, 32 < 2^n < 128

    2^5 < 2^n < 2^7

=> 5 < n < 7 

Vì n là nguyên dương => n = 6 

2,  2.16 > (=) 2^n > 4 

    2.2^4 > (=) 2^n > 2^2 

  2^5 > (=) 2^n  > 2^2

 5 >(=) n > 2 => n = 5 ; 4 ; 3 

3, 9.27 < 3^n <= 243

  3^2 . 3^3 < 3^n <= 3^5

     3^5       < 3^n  <=5

   5 < n <= 5 ( không có n)      

\(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)

\(\frac{1}{8}\).16ⁿ = 2ⁿ

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{8}\)= \(\frac{2^n}{16^n}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{8}\)=  \(\frac{1}{8^n}\)

\(\Rightarrow\)8 = 8ⁿ

\(\Rightarrow\)n = 1

Vậy n=1

Câu a:

A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))

A = [\(\overline{..6}\) - (9\(^2\))\(^{10}\) ]

A = [\(\overline{..6}\) - (\(\overline{..1}\))\(^{10}\)]

A = [\(\overline{..6}\) - \(\overline{..1}\)]

A = \(\overline{..5}\)

Vậy A ⋮ 5 (1)

A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))

Vì 36 ⋮ 9; 9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

5 = 5; 9 = 3\(^2\)

BCNN(5; 9) = 5.3\(^2\) = 45 suy ra A ∈ B(45) hay A ⋮ 45(đpcm)

b) B = [12^(n+1)+11^(n+2)] ⋮ 133 ∀n nguyên dương

Giải:

Với n = 1 ta có:

B = [12\(^{1+1}\) + 11\(^{1+2}\)]

B = [12\(^2\) + 11\(^3\)]

B = [144 + 1331]

B = 1475

1475 : 133 = 11 dư 12

Vậy việc chứng minh B chia hết cho 133 với mọi n nguyên dương là không thể.

Em Xét 2 trường hợp: n = 2k và n = 2k + 1

a, 2n-3 chia hết cho n+1

=>2(n+1) - 5 chia hết cho n+1

=>5 chia hết cho n+1. Từ đó tìm dc n

b, <=> 5(x+y)=xy

<=>(x-5)(y-5)=25. Đây là pt tích từ đó tìm đc x,y

c, Từ gt =>5^b chia hết cho 5^c

=>a^3+3a^2+5 chia hết cho a+3

=>5 chia hết cho a+3 =>a=2=>c=1=>b=2

tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt

(x-2)(x-3)(x+4)(x-5)=m​

a, \(\dfrac{16}{2^n}=2\)

\(2^n=\dfrac{16}{2}\)

\(2^n=8\)

\(2^n=2^3\)

=> n = 3

b, \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)

\(\left(-3\right)^n=-27\cdot81\)

\(\left(-3\right)^n=\left(-3\right)^3\cdot3^4\)

\(\left(-3\right)^n=\left(-3\right)^7\)

=> n = 7

c, \(8^n:2^n=4\)

\(2^{3n}:2^n=2^2\)

\(2^{2n}=2^2\)

=> 2n = 2

n = 2:2

n = 1

a )

\(\dfrac{16}{2^n}=2\) \(\Leftrightarrow16:x=2\)

\(\Rightarrow x=8\)

\(2^n=8\Rightarrow n=3\)

b )

\(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\) \(\Leftrightarrow x=-27.81\)

\(\Rightarrow x=-2187\)

\(\left(-3\right)^n=-2187\Rightarrow n=7\)

c )

\(8^n:2^n=4\Leftrightarrow4^n=4\)

\(\Rightarrow n=1\)