Bạn ơi, câu hỏi lỗi rồi nha

Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:

$(x-y+z)^2\geq 0$

$\sqrt{y^4}\geq 0$

$|1-z^3|\geq 0$

$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$

$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$

Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$

$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$

\(\frac{2015}{2016}< \frac{2016}{2016}=1=\frac{2034}{2034}< \frac{2035}{2034}\)

\(\Rightarrow\frac{2015}{2016}< \frac{2035}{2034}\)

\(\frac{-2025}{2024}< \frac{-2024}{2024}=-1< \frac{-2026}{2027}\)

\(\Rightarrow\frac{-2025}{2024}< \frac{-2026}{2027}\)

#)Giải :

a) Ta có :

\(1-\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}\)

\(1-\frac{2035}{2036}=\frac{1}{2036}\)

Vì \(\frac{1}{2016}>\frac{1}{2036}\Rightarrow\frac{2015}{2016}>\frac{2035}{2036}\)

b) Ta có : 

\(1+\frac{-2025}{2024}=\frac{-1}{2024}\)

\(1+-\frac{2026}{2027}=\frac{-1}{2027}\)

Vì \(\frac{-1}{2024}< \frac{-1}{2027}\Rightarrow\frac{-2025}{2024}< \frac{-2026}{2027}\)

bài làm

Ta có:

\(\frac{2024}{2023^{2} + k} = \frac{2023^{2} + 2023}{2023^{2} + k} = 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)

Vậy

\(A = \sum_{k = 1}^{2023} \left(\right. 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k} \left.\right) = 2023 + \sum_{k = 1}^{2023} \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)

Vì \(\frac{2023 - k}{2023^{2} + k} > 0\) khi \(k < 2023\), và bằng 0 khi \(k = 2023\), nên

\(2023 < A < 2024\)

Suy ra A ko phải là số tự nhiên

Với x = 2023 

<=> x + 1 = 2024

Khi đó P(2023) = x²⁰²³ - (x + 1).x²⁰²² + ... + (x + 1).x - 1

= x²⁰²³ - x²⁰²³ - x²⁰²² + .. + x² + x - 1

= x - 1 = 2023 - 1 = 2022

a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)

\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)

Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)

Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:

\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)

Ta có: \(\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)

=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}\ge0\forall x\)

mà \(\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall y\)

nên \(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}\ge0\forall x,y\)

=>\(4\left(3x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{10}+2025\ge2025\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x-2=0\\ y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23\\ y=-1\end{cases}\)