\(99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1\)

\(=\left(99-97\right)+\left(95-93\right)+...\left(7-5\right)+\left(3-1\right)\)

\(=2.25\)

\(=50\)

ta thấy 

\(4000:82=48\)  ( dư 674)

số \(64>47\Rightarrow\)  số bị chia < 4000 là :

\(82.48+47=3983\) 

vì 3983<4000 ( t/m)

=> số chia là 48

A = 7³ + 7⁴ + 7⁵ + ... + 7⁹⁷ + 7⁹⁸

A = ( 7³ + 7⁴ ) + ( 7⁵ + 7⁶ ) + ... + ( 7⁹⁷ + 7⁹⁸ )

A = 7³ . ( 1 + 7 ) + 7⁵ . ( 1 + 7 ) + ... + 7⁹⁷ . ( 1 + 7 )

A = 7³ . 8 + 7⁵ . 8 + ... + 7⁹⁷ . 8

A = 8 . ( 7³ + 7⁵ + ... + 7⁹⁷ ) \(⋮8\)

Vậy A chia hết cho 8 ( dpcm )

còn bài 2

 đặt A = (cái trên )

2A=1+2^2+...+2^101

-

A=1+2+....+2^100

------------------------------

A= 2^101 - 1 

B = 5+5^2+......+5^99

5B=5^2+5^3+....+5^100

-

B = 5+5^2+......+5^99

-----------------------------------

4B= 5^100-5

B=(5^100 - 5)/4

học tốt nha

tổng quát cho bạn luôn

A=n+n^2 + ....+ n^n

nA= n^2 + n^3 +....+n^(n+1)

- 

A=n+n^2 + ....+ n^n

------------------------------------------

(n-1)A = n^(n+1) - n

A= (n^(n+1) - n) / (n-1)

ok

tuy nhiên một vài trường hợp(như câu B) thôi nha còn lại cũng na ná như thế

a)

Ta có

\(351^{37}\) chia hết cho 9 vì 351 chia hết cho 9

\(942^{60}=\left(942^2\right)^{60}\)

Ta có

942 chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=> 942² chia hết cho 3²

=>  942²  chia hết cho 9

\(\Rightarrow\left(942^2\right)^{30}\) chia hết cho 9

=> đpcm

Cm chia hết cho 2

Vì \(351^{37}\) không chia hết cho 2 mà \(942^{60}\) chia hết cho 2

=> Sai đề

a) Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6) 

ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6 

mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1) 

=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5 

=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5 

b/ giải thích tương tự câu a ta có 

99^5 có c/số tận cùng là: 9 

98^4 có c/số tận cung là: 6 

97^3 có c/số tận cùng là: 3 

96^2 có c/số tận cùng là: 6 

=> 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 có c/số tận cùng là: 9-6+3-6=0 

vậy 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 chia hết cho 2 và 5 vì có c/số tận cung là 0 (dâu hiệu chia hết cho 2 và 5)

Bài 2: Nếu n = 0 => 5ⁿ - 1= 1 - 1 = 0 chia hết cho 4

Nếu n = 1 => 5ⁿ - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 3

Nếu n > 2 => 5ⁿ - 1 = (.....25) - 1 = (....24) có hai cs tận cùng là số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

Ta có: \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)\)\(-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)=\)\(2-2^{101}\)

1) Đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ + 2¹⁰²

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ + 2¹⁰²) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹)

A = 2¹⁰² - 1

2) Lm tương tự câu a, có j thắc mắc cứ hỏi

câu b lên mạng có thể tìm thấy câu tương tự

Câu a ) 

S = 5 + 5² +..... + 5²⁰¹²

=> S \(⋮5\)

S = 5 + 5² +..... + 5²⁰¹²

S = ( 5 + 5³ ) + ( 5² + 5⁴ ) + ........ + ( 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹² )

S = 5 ( 1 + 5² ) + 5² ( 1 + 5² ) + ......... + 5²⁰¹⁰ ( 1 + 5² )

S = 5 x 26 + 5² x 26 + ................ + 5²⁰¹⁰ x 26

S = 26 ( 5 + 5² + .... + 5²⁰¹⁰ )

=> S\(⋮26\)

=>\(S⋮13\)( do 26 = 13 x 2 )

Do ( 5 , 13 ) = 1

=> \(S⋮5x13\)

=> \(S⋮65\)