Ta có : \(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-7\right)-2069\)

\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-3x-28\right)-2069\)

\(=x^4-2x^3-33x^2-22x-2013\)

Thực hiện phép chia đa thức x⁴ - 2x³ - 33x² - 22x - 2013 cho đa thức x² - 6x + 2 ta có:

\(x^4-2x^3-33x^2-22x-2013=\left(x^2-6x+2\right)\left(x^2+4x-11\right)-96x+2013\)

Vậy đa thức dư là: 2013 - 96x.

gọi đa thức dư khi chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b, gọi đa thức thương là Q(x)

f(x) chia x-2 dư 5

=>f(2)=5

f(x) chia x-3 dư 7

=>f(3)=7

f(x)=(x-2)(x-3)*Q(x)+ax+b

f(2)=5

=>\(\left(2-2\right)\cdot\left(2-3\right)\cdot Q\left(5\right)+a\cdot2+b=5\)

=>2a+b=5(1)

f(3)=7

=>\(\left(3-2\right)\cdot\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=7\)

=>3a+b=7(2)

Từ (1),(2) suy ra 3a+b-2a-b=7-5

=>a=2

2a+b=5

=>b=5-2a=5-2*2=5-4=1

Vậy: Đa thức dư là f(x)=2x+1

\(P\left(x\right)=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+a\). đặt \(y=x^2+8x+9\)

Ta đc \(P\left(x\right)=\left(y-2\right)\left(y+6\right)+a=y^2+4y-12+a\)

Và Q(x)=y

Thực hiện phép chia P(x) cho Q(x) đc.... rút ra a=?( nếu a phải chia hết cho y)

\(\Leftrightarrow y^2+4y-12+a⋮y\Rightarrow-12+a⋮x^2+8x+9\Rightarrow a⋮x^2+8x+21\)

Vậy a là Ư(..) thôi

1) Ta có f(x) = (x - 2)g(x) + 2005

              f(x) = (x - 3)h(x) + 2006

Do đa thức x² - 5x + 6 là đa thức bậc hai nên số dư sẽ là đa thức bậc nhất hoặc hạng tử tự do.

Giả sử f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b

Ta có:  f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 2)[(x - 3)t(x) + a] + 2a + b , suy ra ra 2a + b = 2005

           f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 3)[(x - 2)t(x) + a] + 3a + b , suy ra ra 3a + b = 2006

Từ đó ta tìm được a = 1; b = 2003

Vậy f(x) chia cho x² - 5x + 6 dư x + 2003.

Ủa sao chự nhiên có f(x) ở đây. À mà nói vậy thì cũng sai, chứ câu này chỉ có fan KPOP mới hiểu!^-^