1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101 
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 ) 
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101 
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21 
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 ) 
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2 
3. 
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101 
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100) 
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2 
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101 
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 ) 
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2 
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé. 
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151 
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150) 
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2

1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101 
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 ) 
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101 
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21 
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 ) 
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2 
3. 
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101 
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100) 
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2 
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101 
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 ) 
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2 
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé. 
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151 
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150) 
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2

ta có :

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+..+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=13.3+13.3^4+13.3^7+..+13.3^{58}\text{ nên A chia hết cho 13}\)

b. ta có :

\(M=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+\left(2^5+2^7\right)+..+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(=2.5+2^2.5+2^5.5+2^6.5+..+2^{18}.5\text{ nên B chia hết cho 5}\)

cíu làm giúp với >=D.

a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)

\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)

\(A=2^{2025}-2\) 

b) \(2A+4=2n\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)

\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)

\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)

\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)

\(\Rightarrow n=2^{2025}\) 

c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)

d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)

\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)

Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7

⇒ A : 7 dư 2 

cái câu d nó cứ sao sao ý bn

mình chưa rõ đề bn ơi

là sao vậy bn mình ko hiểu

a; 162 + 475 + 173 + 227 + 525 + 438

= (162 + 438) + (173 + 227) + (475 + 525)

= 600 + 400 + 1000

= 1000 + 1000

= 2000

b; 25.6 + 5.5.29 - 45.5

= 25.6 + 25.29 - 9.(5.5)

= 25.6 + 25.9 - 9.25

= 25.[6 + (29 - 9)]

= 25.[6 + 20]

= 25.26

= 650

c; chưa rõ 33 hay 3\(^3\) em ơi:

d; (52022 + 52021) : 52021

= \(\frac{104043}{52021}\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)

\(=2.3+2^3.3+....2^{99}.3\)

\(=6\left(1+2^2+....2^{98}\right)⋮6\)

A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ...+ \(2^{100}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1+ 1 = 100

Vì 100 : 2 = 50

Nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2 + 2\(^2\)) + (\(2^3\) + \(2^4\)) + ...+(2\(^{99}\) + 2\(^{100}\))

A = 2.(2 + 1) + 2\(^3\).(1 + 2) + ...+ 2\(^{99}.\left(1+2\right)\)

A = 2.3 + 2\(^3\).3+ ...+ 2\(^{99}\). 3

A = 2.3.(1 + 2\(^3\) + ...+ 2\(^{99}\))

A = 6.(1+ 2\(^3\) + ... + 2\(^{99}\)) ⋮ 6 (đpcm)

C

HT nha

với ba điểm ABC thẳng hàng ta vẽ được 3 đoạn thẳng là AB,BC và AC

vậy ta chọn đáp án A