= 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

888.....8

1026 chữ số 8

tan cung la 9 nhe

2 chữ sô tận cùng,trình bày rõ ra

tính tổng các dãy sau :

A = 1 + 2 + 2²+…+ 2¹⁰⁰

         B = 3 – 3² + 3³ – …   – 3¹⁰⁰

Bài giải:

                 A = 1 + 2 + 2² + …+ 2 ¹⁰⁰

Nhân a = 2 cho hai vế :

2A = 2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰¹

             tính : 2A – A = (2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰¹ ) – (1 +2 + 2²+ …+2¹⁰⁰)

Vậy     A = 2¹⁰¹ – 1

B = 3 – 3² + 3³ – … – 3¹⁰⁰

Nhân a = 3 cho hai vế : 3B = 3² – 3³ + 3⁴ – … –  3¹⁰¹

Tín : B + 3B = (3 – 3³ + 3³) – …- 3¹⁰⁰) + ( 3² – 2³ +3⁴ – … – 3¹⁰¹)

4B = 3 – 3¹⁰¹

Vậy     B = ( 3- 3¹⁰¹) : 4

Bài này làm thheo quy tắc là xong

ta chứng minh 0,99...9 < \(\sqrt{0,999...9}\)< 0,999...9 (hai số đầu có 2005 số 9, số cuối có 2006 số 9).    (1)

Khi đó 2005 chữ số thập phân đầu tiên của \(\sqrt{0,999...9}\) là 2005 chữ số 9.

thật vậy, dễ dàng chứng minh BĐT đầu bằng cách bình phương hai vế.

ta chứng minh BĐT thứ 2.

với số dạng 0,999....9 (n chữ số 9) ta có 0,999...9 = \(\frac{1}{10^n}\left(10^n-1\right)\)

do đó BĐT thứ 2 sẽ là \(\frac{1}{10^{2005}}\left(10^{2005}-1\right)< \left(\frac{1}{10^{2006}}\left(10^{2006}-1\right)\right)^2\)

phá ngoặc nhân chéo ta được 10²⁰⁰⁷(10²⁰⁰⁵ - 1) < (10²⁰⁰⁶ - 1)²

hay 10⁴⁰¹² - 10²⁰⁰⁷ < 10⁴⁰¹² - 2. 10²⁰⁰⁶ + 1

hay 8. 10²⁰⁰⁶ + 1 > 0. vậy BĐT thứ 2 đúng hay (1) đúng.

\(09999999900000000000\)