Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 11:
Gọi số phải tìm là: A = 567abc
Do A chia 5 dư 1 mà A lẻ nên c = 1
Tổng các chữ số của A là: 5 + 6 + 7 + a + b + 1 = a + b + 19
Để A chia 9 dư 1 thì a + b = 0 (loại)
a + b = 9
a + b = 18 (loại) (Có 2 chữ số bằng nhau 9 + 9)
Xét a + b = 9, a khác b và khác 5,6,7,1 ==> a = 9, b = 0 ==> A = 567901
==> a = 0, b = 9 ==> A = 567091
ĐS: 3 số phải thêm là: 901 hoặc 091
1.Ta có: aaa=a.111=a.37.3 chia hết cho 3.
=>ĐPCM
2.Để aaa=a.111=a.37.3 chia hết cho 9=3.3
=>a.37 chia hết cho 3
mà (37,3)=1
=>a chia hết cho 3
=>a=Ư(3)=(3,6,9)
Vậy a=3,6,9
3.Ta có: a:3(dư 1)=>a=3m+1
b:3(dư 2)=>b=3n+2
=>a.b=(3m+1).(3n+2)=3m.(3n+2)+3n+2=3.(m.(3n+2)+n)+2
=>a.b:3(dư 2)
10.Thiếu dữ kiện về c.
11.Gọi số cần tìm là n.
Để n chia hết cho 3 và 9=>n chia hết cho 9.
Để n chia hết cho 5 và 25=>n chia hết cho 25.
=>n chia hết cho 2,9,11,25
mà (2,9,11,25)=1
=>n chia hết cho 2.9.11.25=4950
mà n nhỏ nhất
=>n=4950
c/abcabc=1000.abc+abc=1001.abc chia hết cho 7;11;13
b/ababab=ab.10000+ab.100+ab=ab.10101 chia hết cho 7
a/abba=a.1000+b.100+b.10+a=a.1001+b.110 chia hết cho 11
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
Câu 1a:
A = 10^5 + 35
A = \(\overline{..0}\) + 35
A = \(\overline{..5}\)
A ⋮ 5 (1)
Tổng các chữ số của tổng A là:
1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9
9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
A ⋮ 5 và 9
Câu b
B = 10^5 + 98
B = \(\overline{..0}\) + 98
B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)
Tổng chữ số tổng B là:
1 + 0^5 + 9 + 8 = 18
18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B ⋮ 2 và 9
Câu 8:
a: x-35-120=0
=>x-35=120
hay x=155
b: \(12x-23=33:27\)
=>12x-23=11/9
=>12x=218/9
hay x=109/54
c: x+7=0
=>x=0-7
=>x=-7
Câu 9:
a: \(60=2^2\cdot3\cdot5\)
b: Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
ta có :
(x−2)(2y+3)=26(x−2)(2y+3)=26
mà 26=2.13=(x−2)(2y+3)26=2.13=(x−2)(2y+3)
Ta có (2y+3)=2 hoặc 13
mà (2y+3) là số tự nhiên nên:
2y+3=13 ⇒ x−2=22y+3=13 ⇒ x−2=2
2y=13−3=10 x=2+22y=13−3=10 x=2+2
1 like
y=10:2=5 x=4
1-Tìm x , y để số 1996xy chia hết 2;5 và 9
Giải:
Vì số đó chia hết cho 2 và 5 nên y = 0
Tổng các chữ số của số đó là: 1 + 9 + 9+ 6 + x + 0 = 25 + x
Vì số đó chia hết cho 9 nên:
(25 + x) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; ..}
x ∈ {-25; - 16; - 7; 2; 11;..}
Vì 0 ≤ x ≤ 9 nên x = 2
Vậy x = 2; y = 0
Tìm a ,b để số \(\overline{a125b}\) chia hết 2;5 và 9
Giải:
\(\overline{a125b}\) chia hết cho 2 và 5 nên b = 0
Tổng các chữ số của số đó là: a + 1+ 2 + 5+ 0 = a + 8
Vì số đó chia hết cho 9 nên:
( a + 8) ∈ B (9) = {0; 9; 18;...}
a ∈ {-8; 1; 10;...}
Vì 1 ≤ a ≤ 9 nên a = 1
Vậy a = 1; b = 0
Câu 2:
\(\overline{m340n}\) chia hết cho 45
Vì số cần tìm chia hết cho 45 nên n = 5 hoặc 0
Nếu n = 5 ta có:
Vì số đó chia hết cho 45 nên số đó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của số đó là:
m + 3 + 4 + 0 + 5 = m + 12
(m + 12) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27;...}
m ∈ {-12; -3; 9; 15;..}
Vì 0 ≤ m ≤ 9 nên m = 9
Nếu n = 0 ta có:
Tổng các chữ số của số đó là: m + 3 + 4 + 0 + 0 = m + 7
Vì số đó chia hết cho 9 nên: (m + 7) ∈ B(9) = {0 ;9; 18; 27;..}
m ∈ {-7; 2; 11;...}
Vì 0 ≤ m ≤ 9 nên m = 2
Từ các lập luận trên ta có các cặp m, n thỏa mãn đề bài là:
(m; n) = (9; 5); (2; 0)
Câu 3: Xác định x ,y để phân số: \(\frac{\overline{x23y}}{45}\) là 1 số tự nhiên
Đề phân số là số tự nhiên thì \(\overline{x23y}\) ⋮ 45
Vì \(\overline{x23y}\) ⋮ 45 nên \(\overline{x23y}\) ⋮ 5 khi đó y = 0 hoặc 5;
Vì \(\overline{x23y}\) ⋮ 45 nên \(\overline{x23y}\) ⋮ 9
Th1 y = 0 khi đó tổng các chữ số của số đó là:
\(x\) + 2+ 3 + 0 = \(x\) + 5
Suy ra (\(x+5\)) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27;...}
\(x\) ∈ {-5; 4; 13;...}
Vì 1 ≤ \(x\) ≤ 9 nên \(x\) = 4
Th2: y = 5 khi đó tổng các chữ số của số đó là:
\(x+2+3+5\) = \(x\) + 10
Suy ra: (\(x+10\)) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27;...}
\(x\) ∈ {-10; -1; 8; 17;...}
Vì 0 ≤ \(x\) ≤ 9 nên \(x\) = 8
Vậy các cặp \(x;y\) thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (4; 0); (8; 5)
4-Tìm số có hai chữ số biết số đó chia cho 2 dư 1 ; chia 5 dư 2 và chia hết cho 9
Giải:
Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)
Vì số đó chia 2 dư 1, chia 5 dư 2 nên b = 7
Tổng các chữ số của số đó là: a + 7
Vì số đó chia hết cho 9 nên:
(a + 7) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}
a ∈ {-7; 2; 11;...}
Vì 1 ≤ a ≤ 9 nên a = 2
Vậy số đó là 27
5-Tìm số tự nhiên bé nhất chia 2 dư 1 ; chia 3 dư 2
Giải
Vì số đó chia 3 dư 2, chia 2 dư 1 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2 và 3
Số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 2 và 3 là 6
Số cần tìm là: 6 - 1 = 5
Vậy số cần tìm là: 5
6; A= \(\overline{a459b}\)
Hãy thay a,b bằng những số thích hợp để A chia cho 2,cho 5,cho9 đều cho số dư là 1
Giải
Vì A chia 2; 5; 9 đều dư 1 nên b = 1
Tổng các chữ số của số A là: a + 4 + 5 + 9 + 1 = (a + 1) + 18
Để A chia 9 dư 1 thì a chia hết cho 9 suy ra a ∈ {0; 9; 18;..}
Vì 1 ≤ a ≤ 9 nên a = 9
Vậy A = \(\overline{94591}\)
Câu 7 đã chia hết thì làm sao còn dư được em?
Câu 8
Một số nhân với 9 thì được kết quả là \(\overline{30862a3}\) tìm số đó.
Giải:
Vì Một số nhân với 9 thì được kết quả là \(\overline{30862a3}\) nên \(\overline{30862a3}\) chia hết cho 9
Tổng các chữ số của số đó là:
3 + 0 + 8+ 6+ 2 + a + 3 = a + 4 + 18
Vì số đó chia hết cho 9 nên
(a + 4) \(\in\) B(9) = {0; 9; 18; 27;..}
a ∈ {-4; 5; 14; 23;...}
Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 5
Vậy số cần tìm là: 3086253
9-VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT : a)Không làm phép tính , hãy chứng tỏ rằng : Số 171717 luôn chia hết cho 17.
Giải:
171717 = 17.10101
Vì 17 chia hết cho 17 nên 171717 chia hết cho 17