Ta có: \(1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow a⋮\frac{10}{7}\) và \(a⋮\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow a=5.10=50\) 

a=50

Bài 1: a, Tìm số nguyên a để tích hai phân số:

-19/5 và a/a-1 là một số nguyên

Tích của -19/5 và a/a-1 là:

-19/5 x a/a-1 = \(\frac{-19a}{5\left(a-1\right)}\)

A = \(\frac{-19a}{5\left(a-1\right)}\) là số nguyên khi và chỉ khi:

-19a ⋮ [5.(a - 1)]

[5.19.a - 5.19 + 5.19] ⋮ [(5.(a-1)]

[19.5(a - 1) + 5.19] ⋮ [5.(a - 1)]

5.19 ⋮ 5.(a - 1)

(a - 1) ∈ Ư(19) = {-19; -1; 1; 19}

a ∈ {-18; 0; 2; 20}

a = - 18 thì A = \(\frac{-19}{5}\times\frac{-18}{-18-1}\) = - 18/5 (loại)

a = 0 thì A =m -19/5 x 0/0-1 = 0 (nhận)

a = 2 thì A = - 19/5 x 1/2-1 = -38/5 (loại)

a = 20 thì A = -19/5 x 20/(20 - 1) = - 19/5 - 4

Vậy a ∈ {0; 20}

doi 1/3/7 ra phan so ta duoc :10/7

vi a chia het cho 3/5 va a cung chia het cho 10/7

suy ra a thuoc bcnn (3;10)=3x2x5=30

vay so tu nhien a la 30

chuc ban hoc gioi nhe

Theo đề bài ta có :

\(a:\frac{8}{9}=\frac{9a}{8}\) là số tự nhiên . Mà ( 8;9 ) = 1 => a chia hết cho 8

\(a:\frac{12}{17}=\frac{17a}{12}\) là số tự nhiên . Mà ( 17;12 ) = 1 => a chia hết cho 12

Mà a nhỏ nhất => a là BCNN của 8 và 12 

8 = 2³ ; 12 = 2².3 => BCNN (8;12) = 2³.3 = 24 Hay a = 24

Vậy a = 24

Ta có:

\(a:\frac{3}{5}=\frac{5a}{3}\) là số tự nhiên \(\Rightarrow5a⋮3\)

Mà \(\left(5;3\right)=1\Rightarrow a⋮3\left(1\right)\)

Lại có: \(a:1\frac{3}{7}=a:\frac{10}{7}=\frac{7a}{10}\) là số tự nhiên \(\Rightarrow7a⋮10\)

Mà \(\left(7;10\right)=1\Rightarrow a⋮10\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => a ϵ BC(3; 10)

Mà a nhỏ nhất => a = BCNN(3;10) = 30

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 30

Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)

Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)

và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)

=>n - 2009 = 1 =>n = 2010

Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010

Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)

Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)

Ta có bảng sau:

- Theo đề bài :
 \(a:\frac{3}{5}\in N\)=) \(a.\frac{5}{3}\in N\)
=) \(a⋮3\)\(\left(1\right)\)
Và \(a:1\frac{3}{7}\in N\)=) \(a:\frac{10}{7}\in N\)=) \(a.\frac{7}{10}\in N\)
=) \(a⋮10\)\(\left(2\right)\)
-Từ \(\left(1\right),\left(2\right):\)
=) \(a\in BC\left(3,10\right)\)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất =) \(a\in BCNN\left(3,10\right)\)
=) \(a=30\)

Tìm cách giải: A là phân số dương có tử số là 2020 không đổi. Vì vậy, muốn A đạt GTLN thì (a+b) phảo đạt GTNN. Để tìm (a+b)_min ta phải tìm các giá trị có thể có của a và b rồi tìm các GTNN của a và b. Ta thấy ngay tù \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Chú ý tính chất nghịch đảo của 1 số tự nhiên m,n khác 0: m>n thì \(\frac{1}{m}< \frac{1}{n}\)

Giải

Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Không mất tính tổng quát giả sử: 1<a\(\le b\)

\(\Rightarrow1>\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\). Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\)hay \(\frac{7}{10}\le\frac{2}{a}\Rightarrow2\le2\frac{6}{7}\)

Do a\(\inℕ;a>1\)nên a=2(1)

Với a=2 ta có \(\frac{7}{10}< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{5}< \frac{1}{6}< \frac{1}{2}\Rightarrow b\in\left\{3;4\right\}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có min(a+b)=2+3=5

Vậy maxA=\(\frac{2020}{5}=404\)