Câu hỏi của Trần Dương Phương Chi

Question

Tìm phân số a/b thỏa mãn điều kiện: 4/7 < a/b

Đặng Thị Thảo Vân · Accepted Answer

Từ 7a + 4b = 1994, ta có: 4b = 1994 - 7a. Vì 4b > 0 nên 7a < 1994 \Rightarrow a \leq 284. Thay b = \frac{1994 - 7a}{4} vào điều kiện \frac{4}{7} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}: Vế trái: \frac{4}{7} < \frac{4a}{1994 - 7a} \Rightarrow 4(1994 - 7a) < 28a \Rightarrow 7976 - 28a < 28a \Rightarrow 56a > 7976 \Rightarrow a > 142,4 Vế phải: \frac{4a}{1994 - 7a} < \frac{2}{3} \Rightarrow 12a < 2(1994 - 7a) \Rightarrow 12a < 3988 - 14a \Rightarrow 26a < 3988 \Rightarrow a < 153,3 Vậy 143 \leq a \leq 153. Mặt khác, từ 4b = 1994 - 7a, để b là số tự nhiên thì (1994 - 7a) phải chia hết cho 4. 1994 chia 4 dư 2. Để hiệu chia hết cho 4 thì 7a phải chia 4 dư 2 \Rightarrow a phải chia 4 dư 2. Trong khoảng từ 143 đến 153, các số chia 4 dư 2 là: 146 và 150. Nếu a = 146 \Rightarrow b = \frac{1994 - 7 \times 146}{4} = 243. Phân số là \frac{146}{243}. Nếu a = 150 \Rightarrow b = \frac{1994 - 7 \times 150}{4} = 236. Phân số là \frac{150}{236} = \frac{75}{118}.

Câu này mk nhờ AI lm í bn hiểu ko :)

Câu trả lời:

Từ 7a + 4b = 1994, ta có: 4b = 1994 - 7a. Vì 4b > 0 nên 7a < 1994 \Rightarrow a \leq 284. Thay b = \frac{1994 - 7a}{4} vào điều kiện \frac{4}{7} < \frac{a}{b} < \frac{2}{3}: Vế trái: \frac{4}{7} < \frac{4a}{1994 - 7a} \Rightarrow 4(1994 - 7a) < 28a \Rightarrow 7976 - 28a < 28a \Rightarrow 56a > 7976 \Rightarrow a > 142,4 Vế phải: \frac{4a}{1994 - 7a} < \frac{2}{3} \Rightarrow 12a < 2(1994 - 7a) \Rightarrow 12a < 3988 - 14a \Rightarrow 26a < 3988 \Rightarrow a < 153,3 Vậy 143 \leq a \leq 153. Mặt khác, từ 4b = 1994 - 7a, để b là số tự nhiên thì (1994 - 7a) phải chia hết cho 4. 1994 chia 4 dư 2. Để hiệu chia hết cho 4 thì 7a phải chia 4 dư 2 \Rightarrow a phải chia 4 dư 2. Trong khoảng từ 143 đến 153, các số chia 4 dư 2 là: 146 và 150. Nếu a = 146 \Rightarrow b = \frac{1994 - 7 \times 146}{4} = 243. Phân số là \frac{146}{243}. Nếu a = 150 \Rightarrow b = \frac{1994 - 7 \times 150}{4} = 236. Phân số là \frac{150}{236} = \frac{75}{118}.

Câu này mk nhờ AI lm í bn hiểu ko :)

JQK · Answer

Ta có:

$\frac47<\frac{a}{b}<\frac23$ ,$7a+4b=1994$

$\rArr\frac47<\frac{a}{b}\lrArr7a>4b$

$\rArr\frac{a}{b}<\frac23\lrArr3a<2b$

$\rarr4b<7a<\frac{14b}{3}$

Thay $7 a = 1994 - 4 b$:

$4b<1994-4b<\frac{14b}{3}$

$231≤b≤249$

Ta lại có:

$1994-4b\vdots7\Rightarrow b\equiv5$ (mod $7$ )

$⇒ b=236,243$

Tính $a$:

$b=236⇒a=150$

$b=243\Rightarrow a=146$

$\frac{a}{b}=\frac{75}{118}$ hoặc $\frac{146}{243}$