Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
vì n-1 và n-2 là 2 số tự nhiên liên tiếp
suy ra phân số n-1/n-2 là phân số tối giản
k mik nha
Gọi ƯCLN(n -1; n -2) = d khi đó:
(n -1) ⋮ d và (n -2) ⋮ d
(n - 1 -n + 2) ⋮ d
[(n -n) + (2 -1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
ƯCLN(n -1; n -2) = 1 vậy phân số A tối giản với mọi n ∈ Z; n ≠ 2
Bài 2a:
Giải:
Gọi ước chung lớn nhất của n - 1 và n - 2 là d khi đó:
(n -1) ⋮ d và (n - 2) ⋮ d
{n -1 - n + 2] ⋮ d
[(n -n) + (2 -1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (n - 1) và (n - 2) là 1
Hay phân số đã cho là tối giản (ĐPCM)
Bài 2b:
Giải:
Gọi ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là d khi đó:
(2n + 1) ⋮ d và n ⋮ d
(2n + 1) ⋮ d và 2n ⋮ d
[2n - 2n - 1] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản (ĐPCM)
Câu 1:
Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:
n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d
(n - n +1) ⋮ d
(0 - 1) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)
\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)
\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a
a + b = 4a
b = 4a - a
b = 3a
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)
(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)
Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
ví dụ là 1 số chẳn là 2 thi phấn số sẻ ra \(\frac{2}{2+1}\)bằng số liên tiếp ko chia được nêu trường hợp a là số lẻ là 3 thì cũng như vậy thui nha k đi
Gọi d là ƯCLN của a,a+1
Ta có:\(a⋮d;a+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{a}{a+1}\) là phân số tối giản
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản
Giải:
ƯCLN(2n + 15; n + 1) = d khi đó:
(2n + 15) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d
(2n + 15) ⋮ d và (2n + 2)⋮ d
[2n + 15 - 2n - 2] ⋮ d
[(2n -2n) + (15 -2)] ⋮ d
[0 + 13] ⋮ d
13 ⋮ d
d = 1; 13
Nếu d = 13 thì (n + 1) ⋮ 13 ⇒ n = 13k - 1khi đó phân số chưa tối giản.
Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 13k -1; k ∈ Z; k ≠ 0