Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Nhận xét: 345 và 5y^2 chia hết cho 5 nên 3x^2 chia hết cho 5  => x^2 chia hết cho 5 mà 3x^2 < 345 => x^2 < 345 : 3 = 115

=> x^2 = 25; 100 => y² = 54 hoặc 9 

=> chọn x^2 = 100 và y^2 = 9

=> x = 10 ; -10

y = 3; -3

ko biết

6x²+5y²=74

6x²+5y²-74=0

(6x²-54)+(5y²-20)=0

6(x²-9)+5(y²-4)=0

6(x+3)(x-3)+5(y+2)(y-2)=0

để 6x²+5y²-74=0

=>6(x+3)(x-3)=0 <=> x+3=0 <=> x=-3

                                x-3=0 <=> x=3

   5(y+2)(y-2)=0 <=> y+2=0 <=> y=-2

                               y-2=0 <=> y=2

Vậy nghiệm của phương trình là: x\(\varepsilon\)(-3;3);y\(\varepsilon\)(-2;2)

Mình chưa học phương trình nên giải theo cách của lớp dưới thôi :)))

Vì \(\hept{\begin{cases}345⋮5\\5y^2⋮5\end{cases}}\Rightarrow3x^2⋮5\)

Mà \(\left(3;5\right)=1\Rightarrow x^2⋮5\Rightarrow x⋮5\)

Lại có \(3x^2\le345\Rightarrow x^2\le115\Rightarrow\left|x\right|\le10\)

Mà \(x⋮5\Rightarrow x\in\left\{0;\pm5;\pm10\right\}\)

• \(x=0\Rightarrow y^2=\frac{345}{5}=69\)không phải số chính phương
• \(x=\pm5\Rightarrow3.25+5y^2=345\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{345-3.25}{5}=54\)không phải số chính phương

• \(x=\pm10\Rightarrow3.100+5.y^2=345\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{345-3.100}{5}=9\Rightarrow y=\pm3\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;3\right);\left(10;-3\right);\left(-10;3\right);\left(-10;-3\right)\right\}\)

\(3x^2+5y^2=345=>x^2=\frac{345-5y^2}{3}=>x=\sqrt{\frac{345-5y^2}{3}}\)

MODE 7 (TABLE) nhập \(f\left(x\right)=\sqrt{\frac{345-5X^2}{3}}\)

start -9 end: 9 ,step=1

tìm đc \(\left(x;y\right)=\left(10;3\right);\left(3;10\right);\left(-10;-3\right);\left(-3;-10\right)\)

đây là sử dụng máy tính casio