x=4 y=2

aaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaa

(Mình mới giải được câu a thôi, câu b thấy khó quá! Với lại nghiệm là nguyên không âm mới giải được nha bạn.)

Xét \(x=0\) thấy vô nghiệm.

Xét \(x=1\) có nghiệm \(y=0\).

Xét \(x=2\) có nghiệm \(y=1\).

Xét \(x\ge3\). Ta xét modulo 8: \(2^x=3^y+1\) mà \(3^y\) đồng dư 1 hoặc 3 (mod 8) mà thôi.

Vậy \(3^y+1\) không chia hết cho 8 còn \(2^x\) chia hết cho 8 với mọi \(x\ge3\).

Pt vô nghiệm trong trường hợp này.

Vậy ở câu a pt chỉ có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;0\right),\left(2;1\right)\right\}\)

Trần Quốc Đạt

Mình cũng thấy vậy

Nhưng đề thầy cho ó mỗi tìm nghiệm nguyên, chắc thầy lấy từ các bài khác nhau!

x và y =14

Số cây cam là:

120:(2+3)x2=48(cây)

Số cây xoài là:

120:(5+1)=20(cây)

Số cây chanh là:

120-(48+20)=52(cây)

          Đáp số:52 cây

P/s cho tớ xin lỗi nha nếu bạn nào thì sau này mình sẽ ủng hộ lại ok

ta có \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)

zì 5 , 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau . Nên

\(\hept{\begin{cases}x+2y=5m\\x^2+xy+y^2=7m\end{cases}m\inℤ}\)

từ \(x+2y=5m=>5m-2y=x.\)thay zô \(x^2+xy+y^2=7m\)zà rút gọn ta được

\(\left(5m-2y\right)^2+\left(5m-2y\right)y+y^2=7m\Leftrightarrow3y^2-15my+25m^2-7m=0\left(1\right)\)

=>\(3\left(y^2-5my\right)+25m^2-7m=0=>3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2-\frac{75m^2}{4}=7m-25m^2\)

=>\(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\)

zì \(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2\ge0\forall m,y\)

=>\(\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\ge0\Leftrightarrow25m^2-28m\le0\Leftrightarrow m\left(m-\frac{28}{25}\right)\le0\Leftrightarrow0\le m\le\frac{28}{25}\)

mà \(m\inℤ\)nên \(m\in\left\{0,1\right\}\)

zới m=0 thay zô (1) ta được y=0. từ đó tính đc x=0

zới m =1 thây zô (1) ta được \(3y^2-15y+18=0=>y^2-5y+6=0=>\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}}\)

zới y=2 , m=1 thì ta tính đc x=1

zới y=3 , m=1 thì ta tính đc x=-1

zậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right);\left(1,2\right)\left(-1,3\right)\right\}\)

Đặt \(S = x + y , \textrm{ }\textrm{ } P = x y\). Ta có

Suy ra \(7 S^{2} - 7 P = 39 S \Rightarrow 7 P = 7 S^{2} - 39 S\). Vì \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(39 S\) chia hết cho \(7\) nên \(S \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\). Gọi \(S = 7 t\) với \(t \in \mathbb{Z}\). Khi đó

\(x , y\) là nghiệm của \(u^{2} - 7 t \textrm{ } u + t \left(\right. 49 t - 39 \left.\right) = 0\). Đẳng thức này có biệt thức

Vì \(t \in \mathbb{Z}\) nên chỉ có \(t = 0\) hoặc \(t = 1\).

• \(t = 0 : \textrm{ }\textrm{ } S = 0 , P = 0 \Rightarrow \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\).
• \(t = 1 : \textrm{ }\textrm{ } S = 7 , P = 10 \Rightarrow u^{2} - 7 u + 10 = 0 \Rightarrow u = 5 , 2\) nên \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 5 , 2 \left.\right)\) hoặc \(\left(\right. 2 , 5 \left.\right)\).

Vậy nghiệm nguyên là \(\boxed{\left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \left(\right. 5 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 5 \left.\right)}\).