Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{n^2-2n-22}{n-3}=\frac{n^2-3n+n-22}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{n-22}{n-3}=n+\frac{n-22}{n-3}\in Z\)
Suy ra \(n-22⋮n-3\)
\(\frac{n-22}{n-3}=\frac{n-3-19}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}-\frac{19}{n-3}=1-\frac{19}{n-3}\in Z\)
Suy ra \(19⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(19\right)=\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;22;-16\right\}\)
Bản chất vấn đề: phân tích cái tử số thành nhiều số hạng sao cho các số hạng đều chứa "thừa số" là mẫu số =>"nếu có" chỉ còn để một số hạng không có nhân tử là mẫu thôi.
\(Tửsố=n^2-2n-22=n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+\left(3-22\right)\)
Như vậy tử số đã được phân tích thành 3 số hạng: với số hạng cuối (3-22=-19) không chứa nhân tử là mẫu:
Kết luận: \(A=\frac{n^2-2n-22}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)-19}{n-3}=n+1-\frac{19}{n-3}\)
Để A nguyên (khi n nguyên) suy ra \(\frac{19}{n-3}\) phải nguyên; ok!
32n và 23n
Có: 32n = (32)n = 9n
23n = (23)n = 8n
Vì 9n > 8n nên 32n > 23n
Câu 2:
8^6033 = (8^3)^2011 = 512^2011
3^10055 = (3^5)^2022 = 243^2011
512^2011 > 243^2011
8^6033 > 3^10055
tim một số tự nhiên biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 2011
n2−2n−22 là bội n+3
⇒n2−2n−22⋮n+3
⇒n2+3n−5n−22⋮n+3
⇒n(n+3)−5n−22⋮n+3
Ta có: n(n+3)⋮n+3 nên để n2−2n−22⋮n+3
thì −5n−22⋮n−3⇒−5(n−3)−7⋮n−3
Mà −5(n−3)⋮n−3 suy ra −7⋮n−3
⇒n−3∈Ư(−7)={1;−1;7;−7}
⇒n∈{4;2;10;−4}