\(\frac{3-2n}{n+1}=\frac{5+\left(-2\right)+\left(-2n\right)}{n+1}=\frac{5}{n+1}+-2\) nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{5}{n+1}\) nguyên \(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

mình thua

bo tay

\(\frac{4n-1}{3-2n}=\frac{4n-6+5}{3-2n}=\frac{2\left(2n-3\right)+5}{3-2n}=-2+\frac{5}{3-2n}\inℤ\)

mà \(n\inℤ\)nên \(3-2n\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{4,2,1,-1\right\}\).

AI CŨNG MUỐN ĐƯỢC TICK THI GIẢI TOÁN ĐI

Ta có:
\(\dfrac{2n-1}{2n+3}=\dfrac{2n+3-4}{2n+3}\)\(=1-\dfrac{4}{2n+3}\)
Để \(\dfrac{2n-1}{2n+3}\) là số nguyên thì \(2n+3\inƯ\left(4\right)\)
Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-2;-1\right\}\)

Để A nguyên thì 2n-1 chia hết cho 2n+3

=>2n+3-4 chia hết cho 2n+3

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

a) Ta có: \(\frac{12n+1}{2n+3}=\frac{6\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=6-\frac{17}{2n+3}\)

Để \(\frac{12n+1}{2n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{17}{2n+3}\)là số nguyên

=> 2n+3\(\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

Ta có bảng

Đặt A = n³ - n² + n - 1

Ta có A = n²(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n² + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n² + 1 nguyên tố \(⇒\)n = 2 và n² + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n² + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố \(⇒\)n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

\(A=\frac{n^2\left(n-2\right)+3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}\)

n-2 thuoc U(3)=(-3;-1;1;3)

n=(-1;1;3;5)