Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
a: \(P\left(x\right)=x^3+2x^2-7x-16\)
=>P'(x)=\(3x^2+2\cdot2x-7=3x^2+4x-7=3x^2+7x-3x-7=\left(3x+7\right)\left(x-1\right)\)
Đặt P'(x)=0
=>(3x+7)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-7/3
Đặt P'(x)<0
=>(3x+7)(x-1)<0
=>-7/3<x<1
mà x dương
nên 0<x<1
\(P\left(0\right)=0^3+2\cdot0^2-7\cdot0-16=-16\)
\(P\left(1\right)=1^3+2\cdot1^2-7\cdot1-16=1+2-7-16=3-7-16=-20\)
Vì P'(x)<0 khi 0<x<1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
mà P(0)=-16; P(1)=-20
nên P(x)=0 không có nghiệm trong đoạn (0;1)
Đặt P'(x)>0
=>(3x+7)(x-1)>0
mà 3x+7>0
nên x-1>0
=>x>1
=>Hàm số đồng biến khi x∈(1;+∞)
P(1)=-20
\(\lim_{x\to+\infty}P\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}x^3+2x^2-7x-16=+\) ∞
Do đó, ta có: Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình P(x)=0 có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng (1;+∞)
hay P(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất
\(Q\left(x\right)=x^3+3x^2+8x-4\)
=>Q'(x)=\(3x^2+3\cdot2x+8=3x^2+6x+8=3x^2+6x+3+5\)
\(=3\left(x+1\right)^2+5\ge5>0\forall x\)
=>Q(x) luôn đồng biến trên R
=>Q(x) luôn đồng biến trên (0;+∞)
\(Q\left(0\right)=0^3+3\cdot0^2+8\cdot0-4=-4\)
=> Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, phương trình Q(x)=0 có một nghiệm duy nhất trên khoảng (0;+∞)
hay Q(x)=0 có một nghiệm dương duy nhất
Chọn B
Ta có a8= C88+C98+C108+C118+C128= 1+9+45+165+495= 715
Khi các hệ số khác nhau:
- Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
- Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
- Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
- Khi đã chọn a, b và c có 2 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức.
Chọn B.
Gọi số hạng có bậc cao nhất của \(f\left(x\right)\) là \(a_n.x^n\)
\(\Rightarrow\) Số hạng bậc cao nhất của \(16f\left(x^2\right)\) là \(16.\left(a_nx^n\right)^2=16a_n^2.x^{2n}\)
Số hạng bậc cao nhất của \(f^2\left(2x\right)\) là: \(\left(a_n.2x^n\right)^2=4a_n^2.x^{2n}\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được: \(16a_n^2=4a_n^2\Rightarrow a_n=0\)
Hay mọi số hạng chứa x của đa thức đã cho đều có hệ số bằng 0
\(\Rightarrow\) Đa thức đã cho là đa thức hằng
Hay \(f\left(x\right)=k\) với mọi x
Thay vào đề bài: \(16k=k^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=16\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 đa thức thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)\equiv0\\f\left(x\right)\equiv16\end{matrix}\right.\)
Chọn D
Đạo hàm hai vế f(x)
Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển thành đa thức của 
Hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5 là (-2)4.C54
Hệ số của x5 trong khai triển x2(1+3x)10 là 33.C103
Do đó hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5+ x2(1+3x)10 là
(-2)4.C54 + 33.C103= 3320
Chọn C
Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.
Ta có:
Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.