Vì 0<=y<=4 nên miền nghiệm của bất phương trình 0<=y<=4 là hình gồm hai đường thẳng y=0 và y=4 và tất cả các điểm nằm bên trong hai đường thẳng đấy(1)

Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(2)

Thay x=0 và y=0 vào x-y-1<=0, ta được:

0-0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y-1<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y-1=0(3)

Thay x=0 và y=0 vào x+2y-10<=0, ta được:

0+2*0-10<=0

=>-10<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+2y-10<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+2y-10=0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra miền nghiệm của hệ là:

=>Miền nghiệm của hệ là đa giác ABCDE, với A là gốc tọa độ; B là giao điểm của y=0 và x-y=1; C là giao điểm của x-y=1 và x+2y=10; D là giao điểm của y=4 và x+2y=10; E là giao điểm của x=0 và y=4

=>A(0;0); B(1;0); C(4;3); D(2;4); E(0;4)

Khi x=0 và y=0 thì F=x+2y=0+2*0=0

Khi x=1 và y=0 thì F=x+2y=1+2*0=1

Khi x=4 và y=3 thì F=x+2y=4+2*3=10

Khi x=2 và y=4 thì F=x+2y=2+2*4=10

Khi x=0 và y=4 thì F=x+2y=0+2*4=8

=>F max=10 khi (x;y)∈{(4;3);(2;4)}

Thay x=0 và y=0 vào -2x+y<=-2, ta được:

\(-2\cdot0+0\le-2\)

=>-2<=-2(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình -2x+y<=-2 là nửa mặt phẳng có chứa biên và đi qua điểm O(0;0) của đường thẳng -2x+y=-2(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-2y<=2, ta được:

\(0-2\cdot0\le2\)

=>0<=2(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-2y<=2 là nửa mặt phẳng có chứa biên và đi qua điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=2(2)

THay x=0 và y=0 vào x+y<=5, ta được:

0+0<=5

=>0<=5(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y<=5 là nửa mặt phẳng có chứa biên và đi qua điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=5(3)

Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

=>Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD, với A là Giao của x = 0 và -2x + y =-2, B là giao của x-2y=5 và x+y=5; C là giao của -2x+y=-2 và x+y=5; D là giao của x=0 và x+y=5

=>A(0;-2); B(4;1); C(7/3;8/3); D(0;5)

Khi x=0 và y=-2 thì F=y-x=-2-0=-2

Khi x=4 và y=1 thì F=y-x=1-4=-3

Khi x=7/3 và y=8/3 thì F=y-x=8/3-7/3=1/3

Khi x=0 và y=5 thì F=y-x=5-0=5

=>F min=-3 khi x=4; y=1

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5< 0\\x^2-6x+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\)Ta có

\(x^2+x+5=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\)

=> Bất phương trình đàu tiên sai, hệ bất phương trình sai

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-6>0\\3x^2-10x+3\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\left(x+2\right)>0\\\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{3}\\x\ge3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

bạn ơi giải giúp mình câu c, e, f giùm mình với ạ .

Đặt vế trái là P

Ta có: \(P\le x^2y+y^2z+z^2x+xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)

\(\Rightarrow x^2y+y^2z\le xy^2+xyz\)

\(\Rightarrow P\le xy^2+z^2x+2xyz=x\left(y^2+z^2+2yz\right)=x\left(y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(y+z\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+y+z+y+z}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};0;\frac{2}{3}\right)\)