Bạn rút ra \(2a=\frac{5b+1}{3}\)

Sau đó thế vào \(4a^2+25b^2=\left(2a\right)^2+\left(5b\right)^2\)

Được : \(\frac{50b^2+10b+1}{9}=\frac{2\left[\left(5b^2\right)+5b\right]+1}{9}\)

=\(\frac{2\left[\left(5b^2\right)+2\cdot\frac{5}{2}b^{ }+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right]+1}{9}\)

=\(\frac{2\left[5b+\frac{25}{2}\right]^2-\frac{23}{2}}{9}\ge\frac{-\frac{23}{2}}{9}=\frac{-23}{18}\)

Dấu = khi b=-5/2 và a=-23/12

$P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+12$

$=2(a-b)^2+2(a+b)^2-12(a+b)+12$

$=2(a-b)^2+2\left[(a+b)^2-6(a+b)\right]+12$

$=2(a-b)^2+2\left[(a+b-3)^2-9\right]+12$

$=2(a-b)^2+2(a+b-3)^2-6.$

Vì $2(a-b)^2\ge0,\qquad 2(a+b-3)^2\ge0$ nên $P\ge-6.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\begin{cases}a-b=0,\\a+b-3=0.\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a=b,\\a+b=3.\end{cases}$

$\Leftrightarrow a=b=\dfrac32.$

Vậy $\min P=-6,$ đạt được khi $a=b=\dfrac32.$

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(a^2+a\right)^2\ge0\) với mọi x

và: \(2\left(a-1\right)^2\ge0\)

Suy ra: \(A\ge3\)

Vậy min A = 3 khi a = 1