Áp dụng BĐT:  \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(f\left(x\right)=x^4+\left(1-x\right)^4\ge\frac{\left[x^2+\left(1-x\right)^2\right]^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+1-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập giá trị của f(x) là: [1/8;+\(\infty\))

I(3;1) (C) A(2;2) H B C d

Ta thấy \(AI^2=2< R^2\)=> A nằm trong đường tròn (C)

Gọi BC là một dây cung bất kì đi qua A, H là trung điểm BC

Ta có \(BC^2=4HB^2=4\left(R^2-HI^2\right)\ge4\left(R^2-AI^2\right)=4\left(9-2\right)=28\)(không đổi)

Vậy độ dài nhỏ nhất của dây BC bằng \(2\sqrt{7}\), đạt được khi d vuông góc với IA

Đường thẳng d: đi qua \(A\left(2;2\right)\), VTPT \(\overrightarrow{AI}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d:x-y=0\)

a: \(x\in\left[-2;3\right]\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\in\left[0;81\right]\\x^2\in\left[0;9\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^4+3x^2\in\left[0;108\right]\)

=>\(y\in\left[2;110\right]\)

y=2 khi x=0

y=110 khi \(x^4+3x^2=108\)

=>x^4+12x^2-9x^2-108=0

=>x=3

c: \(y=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1-1\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1>=-1\)

Dấu'=' xảy ra khi x^2+3x+1=0

hay \(x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(y=-3x^2-5x+10\)

À mà thôi, nhìn cái đoạn cần xét \(\left[2;-3\right]\) là thấy đề sai rồi

Bạn viết đề có nhầm ko nhỉ? Ngoặc đầu tiên có bình phương mới hợp lý, chứ ko có bình phương thì quá dễ?

\(y=-3x^2-6x+10\)

\(-\frac{b}{2a}=-1\in\left[-2;3\right]\)

\(y\left(-2\right)=10\) ; \(y\left(-1\right)=13\); \(y\left(3\right)=-35\)

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(-1\right)=13\) ; \(y_{min}=y\left(3\right)=-35\)