Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{-1}{4\left(m+1\right)}\)
=>\(4m\left(m+1\right)<>-1\)
=>\(4m^2+4m+1<>0\)
=>\(\left(2m+1\right)^2<>0\)
=>2m+1<>0
=>m<>-1/2
\(\begin{cases}mx-y=1\\ x+4\left(m+1\right)y=4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x+4\left(m+1\right)\left(mx-1\right)=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-1\\ x+\left(4m+4\right)\left(mx-1\right)=4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x+4m^2x-4m+4mx-4=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-1\\ x\left(4m^2+4m+1\right)=4m+4m+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x\left(2m+1\right)^2=8m+4=4\left(2m+1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4}{2m+1}\\ y=mx-1=\frac{4m}{2m+1}-1=\frac{4m-2m-1}{2m+1}=\frac{2m-1}{2m+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 4⋮2m+1 và 2m-1⋮2m+1
=>4⋮2m+1 và 2m+1-2⋮2m+1
=>4⋮2m+1 và -2⋮2m+1
=>2m+1∈Ư(2)
mà 2m+1 lẻ
nên 2m+1∈{1;-1}
=>2m∈{0;-2}
=>m∈{0;-1}
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{2}<>\frac{3m+1}{m+2}\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)<>2\left(3m+1\right)\)
=>\(m^2+3m+2-6m-2<>0\)
=>\(m^2-3m<>0\)
=>m(m-3)<>0
=>m∉{0;3}
\(\begin{cases}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m+2\right)x+\left(6m+2\right)y=4-2m\\ \left(2m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(m+1\right)y=4\left(m+1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2m+2\right)+y\left(m^2+3m+2\right)-\left(2m+2\right)x-\left(6m+2\right)y=4\left(m+1\right)-4+2m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-3m\right)=6m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{m-3}\\ 2x=4-\left(m+2\right)\cdot y=4-\frac{6\left(m+2\right)}{m-3}=\frac{4m-12-6m-12}{m-3}=\frac{-2m-24}{m-3}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{m-3}\\ x=\frac{-m-12}{m-3}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 6⋮m-3 và -m-12⋮m-3
=>6⋮m-3 và -m+3-15⋮m-3
=>6⋮m-3 và -15⋮m-3
=>m-3∈ƯC(6;-15)
=>m-3∈Ư(3)
=>m-3∈{1;-1;3;-3}
=>m∈{4;2;6;0}
mà m∉{0;3}
nên m∈{2;4;6}