Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 . 23 + 3 . 24 + 4 . 25 + ... + n . 2n+1 = 2n+6
Đề như này hả?
a, \(A=2^{2^{6n+2}}\)
Ta có: \(2^{6n+2}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{6n+2}=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{3k+1}=4.2^{3k}=4.8^k\equiv4.1\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy A chia 7 dư 4
$\textbf{B)}$
$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$
Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$
Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$
Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$
Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$
Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$
$\Rightarrow$ **Số dư là $12$.**
1) \(n^{20}=n\)
Vì \(0^{20}=0;1^{20}=1;\left(-1\right)^{20}=1\)
=> n = 1 hoặc n = -1 hoặc n = 0
2) \(5^{2n-1}=125\)
Ta có: \(5^3=125\Rightarrow5^{2n-1}=5^3\)
\(\Rightarrow2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
Vậy n = 2
1) \(n^{20}=n\)
\(\Rightarrow n^{20}-n=0\)
\(\Rightarrow n\left(n^{19}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n^{19}-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n^{19}=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
Vậy n = 0 hoặc n = 1
2) \(5^{2n-1}=125\)
\(\Rightarrow5^{2n-1}=5^3\)
\(\Rightarrow2n-1=3\)
\(\Rightarrow2n=3+1\)
\(\Rightarrow2n=4\)
\(\Rightarrow n=4:2\)
\(\Rightarrow n=2\)
Vậy n = 2
_Chúc bạn học tốt_
$\textbf{A)}$
$A=\left(2^{\,2^{6n+2}}+3\right):7.$
Ta có: $2^3\equiv1\pmod7.$
Lại có $6n+2\ge2\Rightarrow2^{6n+2}$ chia hết cho $4$, nên $2^{6n+2}\equiv1\pmod3.$
Suy ra $2^{2^{6n+2}}\equiv2^1\equiv2\pmod7.$
Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\equiv2+3\equiv5\pmod7.$
$\Rightarrow$ Số dư là $5$.
$\textbf{B)}$
$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$
Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$
Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$
Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$
Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$
Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$
$\Rightarrow$ Số dư là $12$.
m,n là các số tự nhiên nhé
\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^{m-n}+1=2^m\)
Giả sử m>=n
Xét m=n phương trình trở thành:
\(2^0+1=2^m\Rightarrow m=n=1\)
Xét m>n
Ta có vế trái không chia hết cho 2 mà vế phải chia hết cho 2 nên vô lí