1.a. pt \(\Leftrightarrow\left(m^2-m-2\right)x=m^2-1\)

pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-m-2\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

2.a. pt vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2=0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

3. đt 2 hs k cắt nhau khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm

Pt hoành độ giao điểm : \(12x-3m^2-m+2=0\)

Pt trên có a = 12 khác 0 nên luôn có nghiệm

Vậy 2 hs luôn cắt nhau

ai đó giúp mình với :((

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m-2\right)=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+1\right)=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0

hay m=2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+1)<>0

hay \(m\notin\left\{2;-1\right\}\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0

hay m=-1

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)

Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0

hay m>=-1

\(m\left(4mx-3m+2\right)=x\left(m+1\right)\)

=>\(x\cdot4m^2-3m^2+2m=x\left(m+1\right)\)

=>\(x\left(4m^2-m-1\right)=3m^2-2m\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(4m^2-m-1<>0\)

=>\(m^2-\frac14m-\frac14<>0\)

=>\(m^2-\frac14m+\frac{1}{64}<>\frac{1}{64}+\frac14=\frac{17}{64}\)

=>\(\left(m-\frac18\right)^2<>\frac{17}{64}\)

=>\(m-\frac18<>\pm\frac{\sqrt{17}}{8}\)

=>m<>\(\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x=\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)

Pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x^2-2mx+m^2-3m+2>0\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}}=\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Với \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x=x^2-2mx+m^2-3m+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3m+2=0\) (1)

+ Với \(m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\) 

\(m=1\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm (ktm)

\(m=2\Rightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x=\left\{0;5\right\}\) ktm

+ Với \(m^2-3m+2\ne0\)

\(\Rightarrow\) pt đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow x_1x_2=m^2-3m+2< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 2\)

ai đó giúp mình với mình còn 3 tiếng nữa là tới hạn nộp bài rồi :(((