Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\left(1\right)\\ mx>3\left(2\right)\end{cases}\)
TH1: m=0
(2) sẽ trở thành: 0x>3
=>0>3(sai)
=>Hệ vô nghiệm
TH2: m<0
(2) sẽ tương đương: \(x<\frac{3}{m}<0\)
mà x>1>0
nên hệ vô nghiệm
TH3: m>0
(2) sẽ tương đương: \(x>\frac{3}{m}\) >0
=>Hệ luôn có nghiệm với mọi m>0
b: \(\begin{cases}x+4m^2<=2mx+1\\ 3x+2>2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2mx<=1-4m^2\\ 3x-2x>-1-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\left(1\right)\\ x>-3\left(2\right)\end{cases}\)
(1): \(x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\)
=>x(1-2m)<=(1-2m)(1+2m)
TH1: m=1/2
(1) sẽ trở thành: \(x\left(1-2\cdot\frac12\right)<=\left(1-2\cdot\frac12\right)\left(1+2\cdot\frac12\right)\)
=>0x<=0(đúng)
=>Hệ có vô nghiệm
TH2: m<1/2
=>2m<1
=>2m-1<0
=>1-2m>0
(1) sẽ tương đương: x<=1+2m
=>-3<x<=2m+1
Để hệ có nghiệm khi 2m+1>-3
=>2m>-4
=>m>-2
=>-2<m<1/2
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=-2
TH3: m>1/2
=>2m>1
=>2m-1>0
=>1-2m<0
(1) sẽ tương đương: x>=2m+1
mà x>-3
nên hệ luôn có nghiệm với mọi m>1/2
c: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)
=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)
Để hệ có nghiệm thì \(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33
a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)
=>-m+1<x<3m-2
Để hệ có nghiệm thì -m+1<3m-2
=>-4m<-3
=>m>3/4
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=3/4
b: \(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\left(1\right)\\ mx>3\left(2\right)\end{cases}\)
TH1: m=0
(2) sẽ trở thành: 0x>3
=>0>3(sai)
=>Hệ vô nghiệm
TH2: m<0
(2) sẽ tương đương: \(x<\frac{3}{m}<0\)
mà x>1>0
nên hệ vô nghiệm
TH3: m>0
(2) sẽ tương đương: \(x>\frac{3}{m}\) >0
=>Hệ luôn có nghiệm với mọi m>0
c: \(\begin{cases}x+4m^2<=2mx+1\\ 3x+2>2x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2mx<=1-4m^2\\ 3x-2x>-1-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\left(1\right)\\ x>-3\left(2\right)\end{cases}\)
(1): \(x\left(1-2m\right)<=1-4m^2\)
=>x(1-2m)<=(1-2m)(1+2m)
TH1: m=1/2
(1) sẽ trở thành: \(x\left(1-2\cdot\frac12\right)<=\left(1-2\cdot\frac12\right)\left(1+2\cdot\frac12\right)\)
=>0x<=0(đúng)
=>Hệ có vô nghiệm
TH2: m<1/2
=>2m<1
=>2m-1<0
=>1-2m>0
(1) sẽ tương đương: x<=1+2m
=>-3<x<=2m+1
Để hệ có nghiệm khi 2m+1>-3
=>2m>-4
=>m>-2
=>-2<m<1/2
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=-2
TH3: m>1/2
=>2m>1
=>2m-1>0
=>1-2m<0
(1) sẽ tương đương: x>=2m+1
mà x>-3
nên hệ luôn có nghiệm với mọi m>1/2
d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)
=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)
Để hệ có nghiệm thì \(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33
\(PT\Leftrightarrow x^2+2x+3x=4x^2+4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2+2x+1-3m=0\\ \text{PT có 2 nghiệm pb}\Leftrightarrow\Delta'>0\\ \Leftrightarrow1-3\left(1-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow1+9m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
\(PT\Leftrightarrow x^2+2x+3m=4x^2+4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2+2x+1-3m=0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=1-3\left(1-3m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m-2>0\\ \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{9}\)
Vậy PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{9}\)
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{-1}{4\left(m+1\right)}\)
=>\(4m\left(m+1\right)<>-1\)
=>\(4m^2+4m+1<>0\)
=>\(\left(2m+1\right)^2<>0\)
=>2m+1<>0
=>m<>-1/2
\(\begin{cases}mx-y=1\\ x+4\left(m+1\right)y=4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x+4\left(m+1\right)\left(mx-1\right)=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-1\\ x+\left(4m+4\right)\left(mx-1\right)=4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x+4m^2x-4m+4mx-4=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-1\\ x\left(4m^2+4m+1\right)=4m+4m+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x\left(2m+1\right)^2=8m+4=4\left(2m+1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4}{2m+1}\\ y=mx-1=\frac{4m}{2m+1}-1=\frac{4m-2m-1}{2m+1}=\frac{2m-1}{2m+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 4⋮2m+1 và 2m-1⋮2m+1
=>4⋮2m+1 và 2m+1-2⋮2m+1
=>4⋮2m+1 và -2⋮2m+1
=>2m+1∈Ư(2)
mà 2m+1 lẻ
nên 2m+1∈{1;-1}
=>2m∈{0;-2}
=>m∈{0;-1}
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{2}<>\frac{3m+1}{m+2}\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)<>2\left(3m+1\right)\)
=>\(m^2+3m+2-6m-2<>0\)
=>\(m^2-3m<>0\)
=>m(m-3)<>0
=>m∉{0;3}
\(\begin{cases}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m+2\right)x+\left(6m+2\right)y=4-2m\\ \left(2m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(m+1\right)y=4\left(m+1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2m+2\right)+y\left(m^2+3m+2\right)-\left(2m+2\right)x-\left(6m+2\right)y=4\left(m+1\right)-4+2m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-3m\right)=6m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{m-3}\\ 2x=4-\left(m+2\right)\cdot y=4-\frac{6\left(m+2\right)}{m-3}=\frac{4m-12-6m-12}{m-3}=\frac{-2m-24}{m-3}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{m-3}\\ x=\frac{-m-12}{m-3}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 6⋮m-3 và -m-12⋮m-3
=>6⋮m-3 và -m+3-15⋮m-3
=>6⋮m-3 và -15⋮m-3
=>m-3∈ƯC(6;-15)
=>m-3∈Ư(3)
=>m-3∈{1;-1;3;-3}
=>m∈{4;2;6;0}
mà m∉{0;3}
nên m∈{2;4;6}
a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 1-m<3m-2
=>-4m<-3
=>m>3/4
=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=3/4
d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\frac{21}{11}\\ x<\frac{3m-2}{2}\end{cases}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=64/33
Lời giải:
Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$
PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$
Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\\ t_1+t_2\geq -2\\ (t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(4m+1)\geq 0\\ 4m\geq -2\\ t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\\ m\geq \frac{-1}{2}\\ m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 1\\ \frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)