Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow m.sin^2x+1-2sin^2x+sin^2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)sin^2x=-m-1\)
- Với \(m=1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne1\Rightarrow sin^2x=\frac{-m-1}{m-1}\)
Do \(0\le sin^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(0\le\frac{-m-1}{m-1}\le1\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)
9.
\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)
\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)
Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(m^2+1< \left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
10.
\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos\frac{\pi}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\sum x=6\pi\)
7.
\(sin3x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
8.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)-3sinx-cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) pt có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
\(\left(m+1\right)\left(2sin^2x\right)-2sin2x+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)-2sin2x+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(2^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
\(\Rightarrow\) có \(1-\left(-2018\right)+1=2020\) giá trị nguyên của m
\(\Leftrightarrow m.sin2x+cos2x+\frac{1-cos2x}{2}+m=0\)
\(\Leftrightarrow2m.sin2x+cos2x=-2m-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4m^2+1\ge\left(-2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m\le0\)