Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C) Pt \(\Rightarrow m\cdot\dfrac{1-cos2x}{2}-\left(m-1\right)sin2x+\left(2m+1\right)\cdot\dfrac{1+cos2x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)cos2x-\left(2m-2\right)sin2x=-1-3m\)
Pt có nghiệm: \(\Leftrightarrow\) \(\left(m+1\right)^2+\left[-\left(2m-2\right)\right]^2\ge\left(1+3m\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\)
Pt vô nghiệm: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x-m.cosx=m\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x=m\)
\(\Rightarrow cos2x=\dfrac{m}{4}\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:
\(-1< \dfrac{m}{4}\le-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-4< m\le-2\)
Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
\(\Leftrightarrow m.sin^2x+1-2sin^2x+sin^2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)sin^2x=-m-1\)
- Với \(m=1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne1\Rightarrow sin^2x=\frac{-m-1}{m-1}\)
Do \(0\le sin^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(0\le\frac{-m-1}{m-1}\le1\) \(\Leftrightarrow-1\le m\le0\)
Sửa đề: Trên đoạn [-pi/4;pi/4]
x∈[-pi/4;pi/4]
=>cosx>0
Đặt t=tan x
x∈[-pi/4;pi/4]
=>t∈[-1;1]
\(\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x = 1 + t^2\)
\(2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1\quad\)
=>\(\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{m\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}\)
=>\(2t^2 - t - m = 1 + t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2 - t - 1 = m\)
Xét hàm số \(f(t) = t^2 - t - 1\) trên đoạn t∈[-1;1]
Hoành độ đỉnh của f(t) là \(t = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} \in [-1; 1]\)
\(f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 1 = 1\)
\(f(1) = 1^2 - 1 - 1 = -1\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4}\)
=>Tập giá trị của f(t) trên đoạn [-1;1] là [-5/4;1]
=>Để phương trình ban đầu có nghiệm trên đoạn [-1;1] thì -5/4<=m<=1
mà m nguyên
nên m∈{-1;0;1}
=>Có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn
1,
Nếu m = 0, phương trình có tập nghiệm là S = R, thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu m ≠ 0 phương trình tương đương
cos2x - sin2x - sin2x = 0 ⇔ cos2x = sin2x, luôn có nghiệm trên R
Vậy m nào cũng sẽ thỏa mãn ycbt
Ta có : \(\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=m+1,x\in\left(\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
Thấy \(x\in\left(\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow2x+\dfrac{\pi}{6}\in\left(\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow-1< m+1< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow-2< m< -\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
Để phương trình vô nghiệm thì 5m-3>1 hoặc 5m-3<0
=>m>4/5 hoặc m<3/5
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}\left(1-cos4x\right)-\dfrac{3}{2}sin4x+\dfrac{1+cos4x}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)cos4x-3sin4x=3-m\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:
\(\left(1-m\right)^2+\left(-3\right)^2\ge\left(3-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{4}\)