Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

a)

Làm từng cái

(1)để có hai nghiệm: \(m^2+m+1\ne0\) ta có

\(m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall m\)đúng với \(\forall m\)

(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-4\left(m-5\right)\left(m^2+m+1\right)>0\)

{để đó tý giải quyết sau }

(3) tích hai nghiệm phải dương

\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\Rightarrow m-5>0\Rightarrow m>5\)

(4) tổng hai nghiệm phải dương

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

từ (3) (4) => không có m thỏa mãn => kết luận vô nghiệm

câu b)

có vẻ nhàn hơn

(1) \(\Delta'>0\Rightarrow9m^2-9m^2+2m-2=2m-2>0\Rightarrow m>1\)

(2)\(-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow m>0\)

(3) \(\dfrac{c}{a}>0\Rightarrow9m^2-2m+2>0\) đúng vơi mọi m

(1)(2)(3) nghiệm là: m>1

a)

ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)

ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0

Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0

\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)

\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)

\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)

Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)

b)

M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn

=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm

a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
    Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
                                                        \(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
  DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.

b)

(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)

(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)