rất tiếc em mới học lớp 6

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

jnymrjd,5

Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)

Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha 

Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)

Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)

Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)

đề lạ quá đang xy sao lại mn vậy bạn

Đề sai hay đúng vậy bạn
 

\(M=x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4}-xy-x+\frac{y}{2}+\frac{3y^2}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow M_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2+xy+y^2-3\left(x+y\right)+2011\)

\(=\frac14\left(4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8044\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack4x^2+4xy+y^2-12x-6y+3y^2-6y+8044\right\rbrack\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+3y^2-6y+3+8032\right\rbrack\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8032\right\rbrack\ge8032\cdot\frac14=2008\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và 2x+y-3=0

=>y=1 và 2x=-y+3=-1+3=2

=>y=1 và x=1