a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

\(C=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1=\left[\left(x-2\right)^2\right]^2-1=\left(x-2\right)^4-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của C là -1 khi x = 2

\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)

suy ra Amin=-1

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10

\(1,A=x\left(x+1\right)+5\)

\(=x^2+x+5\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

Dâu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(2,B=-x^2-4x+9\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)

\(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Ta có :\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le13\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Max_B=13\Leftrightarrow x=-2\)

\(3,C=x^2-4x+7+y^2+2y\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)

Ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(x\left(x+1\right)+5\)

\(=x^2+x+5\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

b) \(-x^2-4x+9\)

\(=-x^2-4x-4+13\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)

\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+13\)

\(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Vậy GTLN của biểu thức trên bằng \(13\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

a, Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)

\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)

Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn

c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)

Dấu " = "xảy ra  khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)

Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm

Còn câu b và d bạn tự làm nhé

Chúc bạn học tốt

\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b

\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)

dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1

áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên)  =>GTNN là 2 

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1

\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN là 1 tại x=2

\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)

vì -(x+2 )-6 <-6

a)C=(x²-3x+1)²>=0

c ) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)=\left(x^2-3x+1\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy Min C là : \(0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

d ) \(D=\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3-2\right)\left(x^2-4x+3+2\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy Min D là : \(-4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

a) Ta có:H=4x^2+4x+5

=[(2x)^2+2.x.2+1^2]+4

=(2x+1)^2+4 

vì (2x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của H=4 khi và chỉ khi 2x+1=0 suy ra x=-1/2

b)Ta có G=12x-1-4x^2

=-4x^2-1-12x

=-[(2x)^2+2.2x.3+3^2]+8

=8-(2x+3)^2

Vì (2x+3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTLN của G=8 khi và chỉ khi 2x+3=0 suy ra x=-3/2

c)Ta có K=x^2+x+1

=[x^2+2.x.1/2+(1/2)^2]+3/4

=(x+1/2)^2+3/4

Vì x+1/2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của K =3/4 khi và chỉ khi x+1/2=0 suy ra x=-1/2

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, mình sẽ làm hai bài mẫu, các bài còn lại bạn làm tương tự

Giải:

GTNN:

\(A=x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-4x+4-3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3;\forall x\)

\(\Leftrightarrow A_{Min}=-3\)

\("="\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

GTLN:

\(D=5-8x-x^2\)

\(\Leftrightarrow D=21-16-8x-x^2\)

\(\Leftrightarrow D=21-\left(16+8x+x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow D=21-\left(4+x\right)^2\le21;\forall x\)

\(\Leftrightarrow D_{Max}=21\)

\("="\Leftrightarrow4+x=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy ...

amin là gì vậy