\(a,\)\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}\ge0\)

\(\Rightarrow x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

\(b,\)\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+9}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x+9\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge-9\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\ge-3\)

\(c,\)\(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\\frac{x-1}{x+2}\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-2\\\frac{x-1}{x+2}\ge0\end{cases}}}\)

\(\frac{x-1}{x+2}\ge0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;x+2>0\\x-1\le0;x+2< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1;x>-2\\x\le1;x< 2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x< 2\end{cases}}\)

Vậy căn thức xác định khi x \(\ge\)-1 hoawck x < 2

a) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2+9}\)

Ta thấy \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+9\ge9\Rightarrow\sqrt{x^2+9}\ge3\)(luôn xác định)

Vậy để biểu thức xác định thì \(\sqrt{x+3}\)phải xác định

\(\Rightarrow x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)

Vậy \(ĐKXĐ:x\ge-3\)

b) \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}\)

Để biểu thức trên xác định thì x - 1 và x + 2 cùng dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow x>1\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -2\end{cases}}\Rightarrow x< -2\)

Vậy \(ĐKXĐ:x>1;x< -2\)

Đặt \(A=x+\dfrac{1}{x}\)

\(A=\left(\dfrac{x}{25}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{24}{25}x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{25x}}+\dfrac{24}{25}.5=\dfrac{26}{5}\)

\(A_{min}=\dfrac{26}{5}\) khi \(x=5\)

Không hiểu đề bài bạn ơi!Bạn làm ơn viết đầu bài ra giấy nháp rồi chụp hình gửi lên đi!Mk giải cho(Nếu có thể)

đkxđ \(x\ne1;x\ge0\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}\)

bạn làm câu b được không ạ?

Ta có công thức tổng quát : \(f\left(x\right)=1.2+2.3+3.4+...+x\left(x+1\right)=\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3}\)

Do vậy f(x) = 0 \(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3}=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

Tới đây bạn tự làm! (chú ý rằng bạn chưa cho điều kiện của x)

a)    \(x^2-2\sqrt{2}x+2\)

\(=\left(x-\sqrt{2}\right)^2\)

b)    \(x^2+2\sqrt{5}x+5\)

\(=\left(x+5\right)^2\)